2023年05月29日
2B7015 大人のさび落とし 三角関数 条件式つき証明問題
スローライフ の 森
3.1シー メニュウ ページ。
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大人のさび落とし
三角関数 条件式つき証明問題
001
つぎのような 条件式があるときに
以下の 等式を 証明せよ
002
今回は だいたい
この辺を 使って
比例式＝ｋと置く
三角関数の計算は sin cos でやれ
コタンジェントって
003
積の形を 和の形に
これらを 踏まえまして
004
先ず 条件式を
変形して行くと
005
比例式になるので
＝ｋと置いて
006
今度は
与式
コタンジェントを
タンジェントにして
さらに sin cos で 表せば
007
これを 分母 分子 ともに
積を 和の形に
変形したらば
008
簡単になったデショ
ここへ
比例式 ＝ｋ で
先に 求めておいた部品を
代入すると
009
こんな感じで
010
次も 証明問題
2行目の 式
右辺 今回は
sin cos 出と言ってましたが
cotの 加法定理を
導いて
011
tan が cotの 逆数だから
tanの加法定理をつかって
012
右辺を 加法定理で
展開したい
013
cotの 加法定理は
014
こんな感じになるから
015
これでさ
016
こんなになるでしょ
017
題意から の条件を
代入して
018
よく似てるよね
019
マイナスにすれば
分子の 計算で
020
すごく簡単になって
021
条件式があるので
右辺=左辺
022
問題
次の 等式を 証明せよ
023
今回使うのは
大体 この辺
たすきにかけて
平らに
加法定理
024
sinΘ・cosΘ ＝ cosΘ・sinΘ
の時
すくなくとも どちらか 一方は
ゼロではない
025
先ず 条件式の 分母を 払って
026
加法定理を 使って
展開したので
こんな形になりました
027
もう一方は
028
やはり
加法定理で 展開して
こんな感じに なりました
029
➀を さらに 整理して
030
➀’
031
②をさらに 整理して
032
②’
033
➀’②’ を 掛け合わせるでしょ
034
sin cosは 90度ずれているので
同時に 0には ならない
そこで
どちらかが ０でないとして
約してしまうと
035
こんな感じになるので
これを
展開して
036
積を 和に を
考えながら
037
整理して
038
積を 和に を 取り入れて
039
整理してきますと
なったですね
040
問題
次の 式を 証明せよ
条件が 付いてます
041
今回使うのは
この辺り
042
式の証明は
複雑な方から
簡単な 方へ
右辺イコール
左辺には yがないので
ｙ を 何とかせねば
043
倍角の公式を 使って
ちょっと細工して
044
こんな感じに
045
sin が tanになったデショ
cos もさ
046
こんな感じで
047
これで
sin 2y
cos 2y を tan
にして
048
条件式から
tan ｙ を 出してくると
049
これで
ｙ は 消えたよね
050
整理して
051
今度は
2乗を 展開して行くか
052
2乗を 展開 して
整理すると
053
シャ シャ
054
今度は どこだ
055
こんな感じに
056
大分簡単になって
057
またやくせるから
058
倍角が隠れてる
見えますか
059
んん～
これ以上行かないなぁ～
な時
左辺が 歩み寄ってきて
060
めでたしめでたし
お疲れ様です。
posted by moriamelihu at 15:37| 大人のさび落とし
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