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2017年10月17日
フォーマットのシフト９ーモンターギュ文法のシュガーリング
Der zweite Unterschied zwischen der DPL- und der DRS Sprachen besteht darin, daß dieser zwar Negation, Folgerung und Disjunktion, aber keine Konjunktion und keine Quantoren enthält.
(20) Definition der DPL Semantik
1. [[Rt1,...,tn]] = {|h = g & <[[t1]]h,...,[[tn]]h∈F(R)}.
2. [[t1,...,t2]] = {|h = g & [[t1]]h = [[t2]]h}.
3. [[-Φ]] = {|h = g & -ヨk:∈[[Φ]]}.
4. [[Φ ⋀ Ψ]] = {|ヨk：∈[[Φ]] & ∈[[Ψ]]}.
5. [[Φ V Ψ]] = {|h = g & ヨk:∈ [[Φ ]] V ∈[[Ψ]]}.
6. [[Φ→Ψ]] = {|h = g & ∀k：∈ [[Φ]] ⇒ヨj:∈ [[Ψ]]}.
7. [[ヨxΦ]] = {|ヨk：k[x]g & ∈[[Φ]]}.
8. [[∀xΦ]] = {|h = g & ∀k：k[x]h ⇒ ヨj:∈ [[Φ]]}.
Ein Modell ist ein Paar, wo D keine leere Menge von Individuen ist. F ist eine Funktion der Interpretation, die als den Definitionsbereich die individuellen Konstanten und Prädikaten hat. Wenn α eine individuelle Konstante ist, dann F(α)⊆D; wenn α ein n-stelliges Präaikat ist, dann F(α)⊆Dn. Eine Zuweisung g ist eine Funktion, die jeder Variable ein Individuum zuweist: g(x)∈D. G ist die Menge aller Zuweisungsfunktionen. Dann wird [[t]]g = g(t) definiert, wenn t eine Variable ist, und [[t]]g = F(t), wenn t eine individuelle Konstante ist. Schließlich wird die FunKtion für die Interpretation [[ ]]DPL M⊆G x G definiert. (M ist maximal.)
(21) Definition der DRT Semantik
1. [[Rt...,tn]]Cond = {g|<[[t1]]g,...,[[tn]]g>∈F(R)}.
2. [[t1=tn]]Cond = {g|[[t1]]g=[[t2]]g}.
3. [[-Φ]]Cond = {g|-ヨh:∈[[Φ]]DRS}.
4. [[Φ V Ψ]]Cond = {g|ヨh:∈ [[Φ]]DRS V ∈[[Ψ]]DRS}.
5. [[Φ → Ψ]]Cond = {g|∀h：∈[[Φ]]DRS⇒ヨk:[[Ψ]]DRS}.
6. [[x1,…,xk][Φ1,...,Φn]]DRS = {|h[x1,...,xk]g & h∈[[Φ1]]Cond&...&h∈[[Φn]]Cond}.
Hier entspricht∈ [[Φ]]DRS dem Begriff "h ist eine bestätigende Einbettung von Φ bezüglich g". Da DRS durch die Bedingungen gebildet wird, braucht man einen Begriff der Interpretation der Bedingung [[ ]]Con M ⊆G zu definieren (M ist maximal), wo g∈ [[Φ]]Cond dem Begriff “Φ ist wahr bezüglich g” entspricht.
Das Modell für die DRS Sprache ist identisch mit DPL. Die Zuweisung und die Interpretation der Terminologien werden auch in den beiden Theorien in gleicher Weise behandelt. Allerdings ist die DPL Formel etwas anderes als die Bedingung von DRT. Das heißt, DPL hält die Zuweisungen für die totalen
Funktionen. Deswegen könnte die Semantik von DPL auch bezüglich der partiellen Zuweisungen begleitet werden.
Um die Semantik einschließlich Diskurs oder Text in einem Übersetzungsprogramm zu behandeln, wollte man einen Text in der Art und Weise wie “Processing” interpretieren können. Die Komposidonalität war zwar ein intuitiver Weg. Manchmal postulierte doch keine kompositionle Semantik eine vermittelte Ebene zwischen der syntaktischen Form und der eigentlichen Bedeutung für die semantischen Darstellungen wie z.B. Anapher. Das heißt, viele Semantiker nehmen den Standpunkt an, daß der Unterschied zwischen den Anaphern noch mehr in der logischen Form liegt als im Inhalt, trotzdem die Situation gleich ist und die Wahrheitsbedingung auch keinen Unterschied hat.
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
(20) Definition der DPL Semantik
1. [[Rt1,...,tn]] = {
2. [[t1,...,t2]] = {
3. [[-Φ]] = {
4. [[Φ ⋀ Ψ]] = {
5. [[Φ V Ψ]] = {
6. [[Φ→Ψ]] = {
7. [[ヨxΦ]] = {
8. [[∀xΦ]] = {
Ein Modell ist ein Paar
(21) Definition der DRT Semantik
1. [[Rt...,tn]]Cond = {g|<[[t1]]g,...,[[tn]]g>∈F(R)}.
2. [[t1=tn]]Cond = {g|[[t1]]g=[[t2]]g}.
3. [[-Φ]]Cond = {g|-ヨh:
4. [[Φ V Ψ]]Cond = {g|ヨh:
5. [[Φ → Ψ]]Cond = {g|∀h：
6. [[x1,…,xk][Φ1,...,Φn]]DRS = {
Hier entspricht
Das Modell für die DRS Sprache ist identisch mit DPL. Die Zuweisung und die Interpretation der Terminologien werden auch in den beiden Theorien in gleicher Weise behandelt. Allerdings ist die DPL Formel etwas anderes als die Bedingung von DRT. Das heißt, DPL hält die Zuweisungen für die totalen
Funktionen. Deswegen könnte die Semantik von DPL auch bezüglich der partiellen Zuweisungen begleitet werden.
Um die Semantik einschließlich Diskurs oder Text in einem Übersetzungsprogramm zu behandeln, wollte man einen Text in der Art und Weise wie “Processing” interpretieren können. Die Komposidonalität war zwar ein intuitiver Weg. Manchmal postulierte doch keine kompositionle Semantik eine vermittelte Ebene zwischen der syntaktischen Form und der eigentlichen Bedeutung für die semantischen Darstellungen wie z.B. Anapher. Das heißt, viele Semantiker nehmen den Standpunkt an, daß der Unterschied zwischen den Anaphern noch mehr in der logischen Form liegt als im Inhalt, trotzdem die Situation gleich ist und die Wahrheitsbedingung auch keinen Unterschied hat.
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
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2017年10月16日
フォーマットのシフト８ーモンターギュ文法のシュガーリング
In den Achtzigerjahren wurde es in der modelltheoretischen Semantik so angenommen, daß das Prinzip der Kompositionalität beseitigt werden sollte. In der Tat nahmen die verschiedenen Ansätze zur modelltheoretischen Semantik über den Diskurs als ein Ausgangspunkt keine Kompositionalität an. Das war wirklich ein Hindernis, wenn man die neueren Ansätze mit den älteren Ansätzen vergleichte.
Wollen wir hier DPL mit DRT nur etwas vergleichen. DPL hat zwar die Absicht, empirisch equivalent zu DRT zu sein, aber es gibt folgende Unterschiede zwischen beiden Theorien. Zuerst wird der syntaktische Unterschied zwischen den Bedingungen und DRS (discource representation structure) gemacht. In DRS werden die Sätze und Diskurse einer natürlichen Sprachen dargestellt. Die Bedingungen sind die Elemente, die durch DRS konstruiert werden. Mit anderen Worten erscheinen die Bedingungen als die Subausdrücke von DRS.
(18) Definition der DPL Syntax
1. Wenn t,...,tn individuelle Konstanten oder Variablen sind und R ein n- stelliges Prädikat ist, dann ist Rt,..,tn eine Formel.
2. Wenn tj und t2 individuelle Konstanten oder Variablen sind, dann ist t1= t2 eine Formel.
3. Wenn Φ eine Formel ist, dann ist -Φ eine Formel.
4. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ⋀Ψ] eine Formel.
5. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ∨Ψ] eine Formel.
6. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ→Ψ] eine Formel.
7. Werm Φ eine Formel ist und x eine Variable ist, dann ist ヨxΦ eine Formel.
8. Wenn Φ eine Formel ist und x eine Variable ist, dann ist ∀xΦ eine Formel.
9. Eine Formel ist nichts als der Grund 1-8.
Das keine logische Vokabular von DPL besteht aus n-stelligen Prädikaten, individuellen Konstanten und Variablen. Die logischen Konstanten sind Negation -,Konjunktion ⋀ ，Disjunktion ∨，Folgerung →，Existenzquantor ヨ，Allquantor ∀ und. Identität =. Somit ist die Syntax von DPL die Syntax der normalen Prädikatenlogik.
(19) Definition der DRT Syntax
1. Wenn t1,...,tn individuelle Konstanten oder Variablen sind und R ein n-stelliges Prädilcat ist, dann ist Rt,...,tn eine Bedingung.
2. Wenn t1 und tn individuelle Konstanten oder Variablen sind, dann ist t1= t2 eine Bedingung.
3. Wenn Φ eine DRS ist, dann ist -Φ eine Bedingung.
4. Wenn Φ und Ψ DRSn sind, dann ist [Φ ∨ Ψ] eine Bedingung.
5. Wenn Φ und Ψ DRSn sind, dann ist [Φ→Ψ] eine Bedingung.
6. Wenn Φ1,...,Φn (n = 0) Bedingungen sind und x1,...,xk Variablen (k = 0) sind, dann ist [x1,...,xk] [x1,...,xn] eine DRS.
7. Eine Bedingung oder eine DRS ist nichts als der Grund 1-6.
Das keine logische Vokabular besteht aus n-stelligen Prädikaten, individuellen Konstanten und Variablen. Die logischen Konstanten sind Negation -, Folgerung → und Identität =.
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
Wollen wir hier DPL mit DRT nur etwas vergleichen. DPL hat zwar die Absicht, empirisch equivalent zu DRT zu sein, aber es gibt folgende Unterschiede zwischen beiden Theorien. Zuerst wird der syntaktische Unterschied zwischen den Bedingungen und DRS (discource representation structure) gemacht. In DRS werden die Sätze und Diskurse einer natürlichen Sprachen dargestellt. Die Bedingungen sind die Elemente, die durch DRS konstruiert werden. Mit anderen Worten erscheinen die Bedingungen als die Subausdrücke von DRS.
(18) Definition der DPL Syntax
1. Wenn t,...,tn individuelle Konstanten oder Variablen sind und R ein n- stelliges Prädikat ist, dann ist Rt,..,tn eine Formel.
2. Wenn tj und t2 individuelle Konstanten oder Variablen sind, dann ist t1= t2 eine Formel.
3. Wenn Φ eine Formel ist, dann ist -Φ eine Formel.
4. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ⋀Ψ] eine Formel.
5. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ∨Ψ] eine Formel.
6. Wenn Φ und Ψ Formeln sind, dann ist [Φ→Ψ] eine Formel.
7. Werm Φ eine Formel ist und x eine Variable ist, dann ist ヨxΦ eine Formel.
8. Wenn Φ eine Formel ist und x eine Variable ist, dann ist ∀xΦ eine Formel.
9. Eine Formel ist nichts als der Grund 1-8.
Das keine logische Vokabular von DPL besteht aus n-stelligen Prädikaten, individuellen Konstanten und Variablen. Die logischen Konstanten sind Negation -,Konjunktion ⋀ ，Disjunktion ∨，Folgerung →，Existenzquantor ヨ，Allquantor ∀ und. Identität =. Somit ist die Syntax von DPL die Syntax der normalen Prädikatenlogik.
(19) Definition der DRT Syntax
1. Wenn t1,...,tn individuelle Konstanten oder Variablen sind und R ein n-stelliges Prädilcat ist, dann ist Rt,...,tn eine Bedingung.
2. Wenn t1 und tn individuelle Konstanten oder Variablen sind, dann ist t1= t2 eine Bedingung.
3. Wenn Φ eine DRS ist, dann ist -Φ eine Bedingung.
4. Wenn Φ und Ψ DRSn sind, dann ist [Φ ∨ Ψ] eine Bedingung.
5. Wenn Φ und Ψ DRSn sind, dann ist [Φ→Ψ] eine Bedingung.
6. Wenn Φ1,...,Φn (n = 0) Bedingungen sind und x1,...,xk Variablen (k = 0) sind, dann ist [x1,...,xk] [x1,...,xn] eine DRS.
7. Eine Bedingung oder eine DRS ist nichts als der Grund 1-6.
Das keine logische Vokabular besteht aus n-stelligen Prädikaten, individuellen Konstanten und Variablen. Die logischen Konstanten sind Negation -, Folgerung → und Identität =.
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
2017年10月15日
フォーマットのシフト７ーモンターギュ文法のシュガーリング
Die Wichtigkeit der Montague Grammatik besteht nicht nur in der ausdrucksvollen Kraft ihres Formalismus, sondern auch in ihrer ausfühlichen Erklärung über die Beziehung zwischen dem englischen Fragment und dem Formalismus. Allerdings hat die Grammatik keine Formalisierung für die englische Sprache, sonderen die Regelungen für “Sugaring in die Sprache und die Überseztung in die intensionale Logik. Die analytischen Bäume konstituieren die formale Sprache. Das Fragment wird durch "Sugaring" bekommen. Die folgende Figur zeigt die Struktur der PTQ- Grammatik.
(13)
Analytische Bäume → Sugaring → Englisch
↓ Übersetzung
Intensionale Logik
Die Montague Grammatik wird manchmal als kompositional betrachtet, wenn sie dafür gehalten wird, daß jeder englische Ausdruck eine definitive Übersetzung in die intensionale Logik hat und wenn die Übersetzung jedes komplexen Ausdrucks durch die Übersetzung seiner Teile bestimmt wird. Statt der einfachen englischen Sprache erwähnt der Ausdruck auch die analytischen Bäume. Das macht zwar die Kompositionlität trivial. Aber es ist besser, sie nicht so stark zu denken, wenn zwei verschiedenen Formalismen wie z.B. “syntaktisch” und “logisch” vergleicht werden und wenn der logische Formalismus besonders zur Fuzzy Logik führt.
Um eine dynamische Darstellung zu formalisieren, wird manchmal die Erweiterung vom PTQ- Fragment zur Konditionalsatz diskutiert, weil man erklären kann, warum es keine Möglichkeit gibt, wenn die analytischen Bäume in solcher Weise definiert werden und wenn die Übersetzung in die intensionale Logik dafür gehalten wird, die Konstituente der analytischen Bäume einzigartig zu nehmen.
(14) Wenn ein Mann singt, spricht er.
Der Satz kann befriedigend nicht betrachtet werden, weil es keinen analytischen Baum gibt, der als “Sugaring” zu (14) angesehen und in die intensionale Logik wie (14) übersetzt wird.
(15) (∀x)(Mann (x) & singen (x) ⊃ sprechen (x))
Der Satz enthält den indefiniten Artikel ”ein”. Aber wenn der analytische Baum in die intensionale Logik übersetzt wird, wird F2 in etwas übersetzt, was nicht ∀, sondern ヨ enthält. Die Formalisierung wird als eine Verletzung der Kompositionalität für einen derivativen Grund angesehen. Es handelt sich darum, ob man sowohl den Existenzquantor als auch den Allquantor interpretieren könnte. Zum Beispiel kann der Satz (16) als (17) formalisiert werden.
(16) Wenn ein Mann singt, hört er eine Oper.
(17) (∀x)(Mann (x) & singen (x) ⊃ (ヨy)(Oper(y) & (hören (x，y)))
Tatsächlich ist es unmöglich, wenn der indefinite Artikel einzigartig dargestellt wird. Daher nahm Groenendijk and Stokhof Kampsche Theorie an, die "discourse representation theory (DRT)" genannt wurde, und weiste darauf hin, daß die Kompositionalität in DRT etwas anderes als Fregesche Kompositionalität in der Montague Grammatik war. DRT bereitete ein vermitteltes Niveau vor, das einen Formalismus konstituierte, dessen Semantik in die Prädikatenrechnung übersetzt wurde. Groenendijk and Stokhof entwickelte weiter auch eine andere Art von Formalismus, der "dynamic predicate logic (DPL)" genannt wurde, um die grammatischen Strukturen von Sätzen und Texten darzustellen. Das enthält auch ein vermitteltes Niveau. Allerdings konstruiert DPL eine alternative kompositionale Semantik über den Diskurs (siehe das Folgende).
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
(13)
Analytische Bäume → Sugaring → Englisch
↓ Übersetzung
Intensionale Logik
Die Montague Grammatik wird manchmal als kompositional betrachtet, wenn sie dafür gehalten wird, daß jeder englische Ausdruck eine definitive Übersetzung in die intensionale Logik hat und wenn die Übersetzung jedes komplexen Ausdrucks durch die Übersetzung seiner Teile bestimmt wird. Statt der einfachen englischen Sprache erwähnt der Ausdruck auch die analytischen Bäume. Das macht zwar die Kompositionlität trivial. Aber es ist besser, sie nicht so stark zu denken, wenn zwei verschiedenen Formalismen wie z.B. “syntaktisch” und “logisch” vergleicht werden und wenn der logische Formalismus besonders zur Fuzzy Logik führt.
Um eine dynamische Darstellung zu formalisieren, wird manchmal die Erweiterung vom PTQ- Fragment zur Konditionalsatz diskutiert, weil man erklären kann, warum es keine Möglichkeit gibt, wenn die analytischen Bäume in solcher Weise definiert werden und wenn die Übersetzung in die intensionale Logik dafür gehalten wird, die Konstituente der analytischen Bäume einzigartig zu nehmen.
(14) Wenn ein Mann singt, spricht er.
Der Satz kann befriedigend nicht betrachtet werden, weil es keinen analytischen Baum gibt, der als “Sugaring” zu (14) angesehen und in die intensionale Logik wie (14) übersetzt wird.
(15) (∀x)(Mann (x) & singen (x) ⊃ sprechen (x))
Der Satz enthält den indefiniten Artikel ”ein”. Aber wenn der analytische Baum in die intensionale Logik übersetzt wird, wird F2 in etwas übersetzt, was nicht ∀, sondern ヨ enthält. Die Formalisierung wird als eine Verletzung der Kompositionalität für einen derivativen Grund angesehen. Es handelt sich darum, ob man sowohl den Existenzquantor als auch den Allquantor interpretieren könnte. Zum Beispiel kann der Satz (16) als (17) formalisiert werden.
(16) Wenn ein Mann singt, hört er eine Oper.
(17) (∀x)(Mann (x) & singen (x) ⊃ (ヨy)(Oper(y) & (hören (x，y)))
Tatsächlich ist es unmöglich, wenn der indefinite Artikel einzigartig dargestellt wird. Daher nahm Groenendijk and Stokhof Kampsche Theorie an, die "discourse representation theory (DRT)" genannt wurde, und weiste darauf hin, daß die Kompositionalität in DRT etwas anderes als Fregesche Kompositionalität in der Montague Grammatik war. DRT bereitete ein vermitteltes Niveau vor, das einen Formalismus konstituierte, dessen Semantik in die Prädikatenrechnung übersetzt wurde. Groenendijk and Stokhof entwickelte weiter auch eine andere Art von Formalismus, der "dynamic predicate logic (DPL)" genannt wurde, um die grammatischen Strukturen von Sätzen und Texten darzustellen. Das enthält auch ein vermitteltes Niveau. Allerdings konstruiert DPL eine alternative kompositionale Semantik über den Diskurs (siehe das Folgende).
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
フォーマットのシフト６ーモンターギュ文法のシュガーリング
Alle Wahrheitsbedingungen können durch eine Formel der Prädikatenlogik erster Stufe nicht ausgedrückt werden. Der Satz
(1) Hans Castorp sucht eine Frau,
hat nur eine Darstellung.
(2) (∃x) (Frau (x) und suchen (Hans Castorp, x))
Deswegen erweiterte Montague die Prädikatenrechnung für die intensionale Logik, in der die Referenz zur möglichen Welt gemacht werden kann und mit den willkürlichen Varianten verbunden werden kann. Dann hat der Satz (1) die Formalisierung (3).
(3) suchen (⌃Hans Castorp, ⌃P (∃x)(Frau* (x) und P {⌃x}))
Das wird als eine Lesart von "de dicto" angesehen. Neben der intensionalen Logik gibt es "analytische Bäume" in der Montague Grammatik. Im Formalismus der analytischen Bäume wird der Satz (1) in zwei Arten betrachtet wie folgt.
(4) F10.0 (F2 (Frau, F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, he0))))
(5) F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, F2 (Frau)))
Die Montague Grammatik ist generativ. Zuerst definiert sie die analytischen Bäume und erklärt, wie die Bäume in englische Sätze übersetzt werden. Dieser Prozeß, der ein Gegenteil von “Parsing ist, heißt “Sugaring” in der Computerlinguistik.
Zum Beispiel kann ein einfacher Baum für "Parsing" illustriert werden wie folgt. Zuerst wird die kontextfreie Grammatik in (6) gegeben und in einigen Programmen wie (7) axiomatisiert. Der normale Begriff für eine kontextfreie Regelung ist N0 → V1,...,Vn, wo N0 kein letztes Wort ist und V1 kein letztes Wort oder ein letztes Wort ist. Solche Regelung hat die folgende informelle Interpretation. Wenn Ausdrücke "w1,...,wn" zu
"V1,...,Vn" passen, dann hat der einzigartige Ausdruck "w1,...,wn" (die Verkettung des Ausdrucks w1) selbst einen Ausdruckstyp N0. Nun wollen wir die folgende kontextfreie Grammatik annehmen.
(6)
S → NP VP (sentence)
NP → Det N OptRel (noun phrase)
OptRel → Empty string (optional relative clause)
VP → TV NP (transitive verb phrase)
VP → IV (intransitive verb phrase)
PN → Hans Castorp (proper noun)
PN → Clawdia Chauchat (proper noun)
Det → ein (determiner)
N → Programm (noun)
IV → hält (intransitive verb)
TV → schreibt (transitive verb)
Es ist hier zu bemerken, daß die allgemeine Form für Axiomatisierungsregelungen selbst in bestimmten Nebensätzen liegt. Das kann dierekt in Prolog dargestellt werden.
(7) Programm
S (P0, P):- NP (P0,P1), VP (P1, P).
NP (P0, P):- Det (P0, P1, N (P1, P2),
(P2, P).
VP (P0, P):- V(P0, P).
OptRel:- (P, P).
Det (P0, P):- connects (ein, P0, P).
N (P0, P):- connects (Programm, P0, P).
IV (P0, P):- connects (hält, P0, P).
Das Literal connects (Terminal, Position1, Position2) wird verwendet, um zu zeigen, daß das Symbol “Terminal” zwischen “Position1" und “Position2" liegt. Wenn das Prädikat “connects” gegeben wird, kann ein Ausdruck dadurch axiomatisiert werden, um darzustellen, daß das letzte Symbol in der Kette "ein Programm hält" die Kettenpositionen miteinander verbindet.
(8) connects (ein, 0,1).
connects (Programm, 1,2).
connects (hält, 2, 3).
Die Axiomatisierung der Ausdrücke und der kontextfreien Grammatiken erlaubt einem Beweisverfahren von "Horn-clause", eine Rolle als eine Art von "Parser" zu spielen. Das Beweisverfahren von Prolog gibt einen Parsingsmechanismus wie z.B. "top-down" und "left-to-right". Solche Axiomatisierung der Grammatik ist wichtig, wenn ein Baum für "Parsing" eine Art von Beweis der Grammatikalität eines Ausdruckes vorbereitet.
Dann wird eine Semantik für das deutsche Fragment spezifiziert. Eine entsprechenae Regelung für die Subkonstituenten in der logischen Form wird mit jeder kontextfreien Regelung verbunden.
(9) S → NP VP
(10) Semantische Regelung 1
Wenn die logische Form für NP NP' ist und die logische Form für VP VP' ist, dann ist die logische Form für S VP' (NP').
(11) VP → TV NP
(12) Semantische Regelung 2
Wenn die logische Form für TV TV’ ist und die logische Form für NP NP’ ist, dann ist die logische Form für VP TV’ (NP’).
Als ein Beispiel wollen wir “Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” betrachten. Jede logischen Formen für "Hans Castorp" und "Clawdia Chauchat", sind Hans Castorp' und Clawdia Chauchat'. Die logische Form für das transitive Verb "sieht" ist der Lambdaausdruck λx.λy.sieht' (y, x). Durch die Regelung in (12) wird die VP “sieht Clawdia Chauchat” mit dem Ausdruck (λx.λy.sieht’ (y, x)) (Clawdia Chauchat') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit λy. sieht' (y, Clawdia Chauchat') ist. Durch die Regelung in (11) wird der Satz "Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” mit der logischen Form (λy.sieht"（y, Clawdia Chauchat')) (Hans Castorp') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit sieht' (Hans Castorp', Clawdia Chauchat') ist. Die Ableitung kann im folgenden Baum für "Parsing" zusammengefaßt werden.
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
(1) Hans Castorp sucht eine Frau,
hat nur eine Darstellung.
(2) (∃x) (Frau (x) und suchen (Hans Castorp, x))
Deswegen erweiterte Montague die Prädikatenrechnung für die intensionale Logik, in der die Referenz zur möglichen Welt gemacht werden kann und mit den willkürlichen Varianten verbunden werden kann. Dann hat der Satz (1) die Formalisierung (3).
(3) suchen (⌃Hans Castorp, ⌃P (∃x)(Frau* (x) und P {⌃x}))
Das wird als eine Lesart von "de dicto" angesehen. Neben der intensionalen Logik gibt es "analytische Bäume" in der Montague Grammatik. Im Formalismus der analytischen Bäume wird der Satz (1) in zwei Arten betrachtet wie folgt.
(4) F10.0 (F2 (Frau, F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, he0))))
(5) F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, F2 (Frau)))
Die Montague Grammatik ist generativ. Zuerst definiert sie die analytischen Bäume und erklärt, wie die Bäume in englische Sätze übersetzt werden. Dieser Prozeß, der ein Gegenteil von “Parsing ist, heißt “Sugaring” in der Computerlinguistik.
Zum Beispiel kann ein einfacher Baum für "Parsing" illustriert werden wie folgt. Zuerst wird die kontextfreie Grammatik in (6) gegeben und in einigen Programmen wie (7) axiomatisiert. Der normale Begriff für eine kontextfreie Regelung ist N0 → V1,...,Vn, wo N0 kein letztes Wort ist und V1 kein letztes Wort oder ein letztes Wort ist. Solche Regelung hat die folgende informelle Interpretation. Wenn Ausdrücke "w1,...,wn" zu
"V1,...,Vn" passen, dann hat der einzigartige Ausdruck "w1,...,wn" (die Verkettung des Ausdrucks w1) selbst einen Ausdruckstyp N0. Nun wollen wir die folgende kontextfreie Grammatik annehmen.
(6)
S → NP VP (sentence)
NP → Det N OptRel (noun phrase)
OptRel → Empty string (optional relative clause)
VP → TV NP (transitive verb phrase)
VP → IV (intransitive verb phrase)
PN → Hans Castorp (proper noun)
PN → Clawdia Chauchat (proper noun)
Det → ein (determiner)
N → Programm (noun)
IV → hält (intransitive verb)
TV → schreibt (transitive verb)
Es ist hier zu bemerken, daß die allgemeine Form für Axiomatisierungsregelungen selbst in bestimmten Nebensätzen liegt. Das kann dierekt in Prolog dargestellt werden.
(7) Programm
S (P0, P):- NP (P0,P1), VP (P1, P).
NP (P0, P):- Det (P0, P1, N (P1, P2),
(P2, P).
VP (P0, P):- V(P0, P).
OptRel:- (P, P).
Det (P0, P):- connects (ein, P0, P).
N (P0, P):- connects (Programm, P0, P).
IV (P0, P):- connects (hält, P0, P).
Das Literal connects (Terminal, Position1, Position2) wird verwendet, um zu zeigen, daß das Symbol “Terminal” zwischen “Position1" und “Position2" liegt. Wenn das Prädikat “connects” gegeben wird, kann ein Ausdruck dadurch axiomatisiert werden, um darzustellen, daß das letzte Symbol in der Kette "ein Programm hält" die Kettenpositionen miteinander verbindet.
(8) connects (ein, 0,1).
connects (Programm, 1,2).
connects (hält, 2, 3).
Die Axiomatisierung der Ausdrücke und der kontextfreien Grammatiken erlaubt einem Beweisverfahren von "Horn-clause", eine Rolle als eine Art von "Parser" zu spielen. Das Beweisverfahren von Prolog gibt einen Parsingsmechanismus wie z.B. "top-down" und "left-to-right". Solche Axiomatisierung der Grammatik ist wichtig, wenn ein Baum für "Parsing" eine Art von Beweis der Grammatikalität eines Ausdruckes vorbereitet.
Dann wird eine Semantik für das deutsche Fragment spezifiziert. Eine entsprechenae Regelung für die Subkonstituenten in der logischen Form wird mit jeder kontextfreien Regelung verbunden.
(9) S → NP VP
(10) Semantische Regelung 1
Wenn die logische Form für NP NP' ist und die logische Form für VP VP' ist, dann ist die logische Form für S VP' (NP').
(11) VP → TV NP
(12) Semantische Regelung 2
Wenn die logische Form für TV TV’ ist und die logische Form für NP NP’ ist, dann ist die logische Form für VP TV’ (NP’).
Als ein Beispiel wollen wir “Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” betrachten. Jede logischen Formen für "Hans Castorp" und "Clawdia Chauchat", sind Hans Castorp' und Clawdia Chauchat'. Die logische Form für das transitive Verb "sieht" ist der Lambdaausdruck λx.λy.sieht' (y, x). Durch die Regelung in (12) wird die VP “sieht Clawdia Chauchat” mit dem Ausdruck (λx.λy.sieht’ (y, x)) (Clawdia Chauchat') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit λy. sieht' (y, Clawdia Chauchat') ist. Durch die Regelung in (11) wird der Satz "Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” mit der logischen Form (λy.sieht"（y, Clawdia Chauchat')) (Hans Castorp') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit sieht' (Hans Castorp', Clawdia Chauchat') ist. Die Ableitung kann im folgenden Baum für "Parsing" zusammengefaßt werden.
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
2017年10月14日
フォーマットのシフト５ーモンターギュ文法のシュガーリング
照応表現の指示は、その表現が現れる文脈内で一意に規定されなければならない。そこでRantaは、代名詞を擬似的に範疇化され る表現と見なし、照応の依存領域に関する生成方法を問題とした。 文脈内で形成される命題は、変項が文脈において自由に出現することを認めている。つまり、タイプ理論と同様に命題の力によって、さらに命 題を形成するために、照応の依存関係や前提が所与の命題の真理値を予め仮定することができると考えている。
文は、命題ではなく形式の判断である。個々の命題は、先行する文脈に依存し、テキストは、形式の文脈として表現される。その際、文に対する証明は、一般的に定項ではなく、変項として生成される。直感主義論理は、テキストのダイナミズムを処理するためにこのような方法を採用している。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
文は、命題ではなく形式の判断である。個々の命題は、先行する文脈に依存し、テキストは、形式の文脈として表現される。その際、文に対する証明は、一般的に定項ではなく、変項として生成される。直感主義論理は、テキストのダイナミズムを処理するためにこのような方法を採用している。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
フォーマットのシフト４ーモンターギュ文法のシュガーリング
直感主義論理に基づいた簡単なドイツ語の文法を考察する。レキシコンは、基本表現に範疇を割り当てていく。範疇文法は、直感主義のタイ プ理論を形式化する規則である。そしてシュガーリングの規則は、形式化された表現がドイツ語として認知される語彙の連鎖を返す。
Ranta の文法とMontague文法の違いは、前者がシュガーリングと意味の説明の基礎となる表現を形式化しているにすぎない点である。Montague文法は、 (i) 基本表現を分析榭に結合させ、（ii) 分析樹を単純な文にシュガーリン グするといった二重構造となっている。もちろん、Ranta の文法も意味と形式間のパラレルな関係を要求する。
まず、多くのドイツ語の表現がタイプ理論の意味で直接レキシコンに導入される。範疇化が存在論の意味を持っているため、各表現に対してタイプ理論の意味合いを作ることができる。また、ドイツ語の量化表現（jederや不定冠詞）の範疇化は排除する。これらの語彙が∑とΠによる表現を示すことができないため、レキシコンにjederを登録してから、“jeder Mann”を“x”と置換してシュガーリングを掛けていく。 しかし、jeder が強い意味を持つと、Πのシュガーリングに問題が生じる。 jederが弱い意味を持つと、一意な意味がでる。その場合、jederに対する形式表現はΠとなり、不定冠詞は∑になる。こうしたシュガーリングの規則の特徴は、擬似的な範疇化によって表現される。擬似的に範疇化された表現を持つと、パージングの規則は、一定の方法でそれを処理することができる。
レキシコンを考察しよう。普通名詞、固有名詞、動詞および形容詞が範疇化される。語彙登録は、シュガーリングのパターンを示している。レキシコンを持つことによって、名詞の集合や動詞の関数が定義され、上述した∑、Π、pair、λ、p、qおよびapとい った演算子もそこに含まれる。さらに、SとNという演算子が導入されます。これらは、タイプ理論の命題表現を変数として取り、文章と名詞を返す。
シュガーリング規則のシステムを見ていこう。対象は、ドイツ語の断片である。[E/F]とは、表現Eを表現Fで置換することを意味する。{E， F，G} は、E、F、G が選択できることを示している。補助規則は、まず、単数の表現を再帰代名詞に戻し、主要な変数としてマークを付け、照応表現の範囲に設定する。次に、SとNの演算子を規定する際、規則（Q)、（C）、 (R) が重要になる。規則（Q)は、直感主義のタイプ理論の量化表現をドイツ語の文章にシュガーリングする規則である。規則（C)は、∑とΠを限量詞というよりも連結詞と見なして、結合と条件 のシュガーリングを処理する。規則（R)は、表現が、関係代名詞によつ て修飾された名詞にシュガーリングが掛かることを説明している。最後 に形態操作の説明である。VF動詞（3人称単数現在）、名詞の目的格 ACCと所有格GEN、不定冠詞INDEF、人称代名詞PRON、関係代名詞 REL、再帰代名詞REFLが、シュガーリングの規則のための形態操作とし て導入される。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
Ranta の文法とMontague文法の違いは、前者がシュガーリングと意味の説明の基礎となる表現を形式化しているにすぎない点である。Montague文法は、 (i) 基本表現を分析榭に結合させ、（ii) 分析樹を単純な文にシュガーリン グするといった二重構造となっている。もちろん、Ranta の文法も意味と形式間のパラレルな関係を要求する。
まず、多くのドイツ語の表現がタイプ理論の意味で直接レキシコンに導入される。範疇化が存在論の意味を持っているため、各表現に対してタイプ理論の意味合いを作ることができる。また、ドイツ語の量化表現（jederや不定冠詞）の範疇化は排除する。これらの語彙が∑とΠによる表現を示すことができないため、レキシコンにjederを登録してから、“jeder Mann”を“x”と置換してシュガーリングを掛けていく。 しかし、jeder が強い意味を持つと、Πのシュガーリングに問題が生じる。 jederが弱い意味を持つと、一意な意味がでる。その場合、jederに対する形式表現はΠとなり、不定冠詞は∑になる。こうしたシュガーリングの規則の特徴は、擬似的な範疇化によって表現される。擬似的に範疇化された表現を持つと、パージングの規則は、一定の方法でそれを処理することができる。
レキシコンを考察しよう。普通名詞、固有名詞、動詞および形容詞が範疇化される。語彙登録は、シュガーリングのパターンを示している。レキシコンを持つことによって、名詞の集合や動詞の関数が定義され、上述した∑、Π、pair、λ、p、qおよびapとい った演算子もそこに含まれる。さらに、SとNという演算子が導入されます。これらは、タイプ理論の命題表現を変数として取り、文章と名詞を返す。
シュガーリング規則のシステムを見ていこう。対象は、ドイツ語の断片である。[E/F]とは、表現Eを表現Fで置換することを意味する。{E， F，G} は、E、F、G が選択できることを示している。補助規則は、まず、単数の表現を再帰代名詞に戻し、主要な変数としてマークを付け、照応表現の範囲に設定する。次に、SとNの演算子を規定する際、規則（Q)、（C）、 (R) が重要になる。規則（Q)は、直感主義のタイプ理論の量化表現をドイツ語の文章にシュガーリングする規則である。規則（C)は、∑とΠを限量詞というよりも連結詞と見なして、結合と条件 のシュガーリングを処理する。規則（R)は、表現が、関係代名詞によつ て修飾された名詞にシュガーリングが掛かることを説明している。最後 に形態操作の説明である。VF動詞（3人称単数現在）、名詞の目的格 ACCと所有格GEN、不定冠詞INDEF、人称代名詞PRON、関係代名詞 REL、再帰代名詞REFLが、シュガーリングの規則のための形態操作とし て導入される。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
フォーマットのシフト３ーモンターギュ文法のシュガーリング
テキスト内のダイナミズムを処理するために、直感 主義論理を導入する。直感主義論理は、その基礎にタイプ理論を持っていますが、ここでは、多形（polymorphic) の夕イプ理論を採用する。また、直感主義論理における範疇文法は、 演算子を規定する役割がある。文法構造は、 Montague の PTQ とは異なり、シュガーリングと意味の説明のための形式化が存在するだけである。対象表現は、単文、条件文 そしてテキストになる。
ここでは、直感主義論理に基づいた簡単なドイツ語の文法を導入する。 直観主義は、論理の系統の中で様相論理などと共に多値論理のグループに属し、やはり量化の表現に真理値を割り当てる上で古典的な二値論理 では不十分であるという立場を取る。また、直感主義を用いた自然言語に関する証明は、コンピュータのプログラムにも通じる方法であり、 Ranta は、Montague の PTQ を土台とした英語の断片を提示している。ここで導入するドイツ語の文法は、レキシコン、範疇文法そして シュガーリングを構成要素とする。
まず前提として、テキストのダイナミズムを直接反映するために、 Ranta は、Matin-Löf のタイプ理論を取り入れた。 Matin-Löf の動機は、統語論と意味論を数学によって明確にするという立場から、 直感主義の数学とプログラミング間をつなぐために（例えば、argument とinput、valueとoutput、x=eとx:=e、関数の合成とS1;S2、条件の定義と if B then S1 else S2、回帰の定義とwhile B do Sなど)、直感主義のタイプ理論を考案した。
直感主義のタイプ理論は、命題の表現を持っています。まず複合命題を考えてみよう。これは、領域Aの中で解釈される述語計算の（ヨX)と（Vx) に相応する。但し、タイプ理論が述語計算に比べてより形式的となっている点に違いがある。それは、タイプ理論が、命題や判断（または主張）を明確にするためである。命題は、判断の一部ですが、その逆になることはない。ここで、A: propは、 命題Aが適格な式であるという判断を意味している。a: Aは、Aが真で あるという判断である。つまり、aはAの証明になる。こうした判断は、 例えば、疑問文などに生じることがある。
演算子∑とΠは、ドイツ語の文章を形式化する場合、述語計算の（ヨX) や（Vx)と同じ方法で使用される。つまり、直感主義タイプ理論の量化表現を含む命題をドイツ語の文章へシュガーリングする規則と原子的な命題のシュガ ーリングの規則により、派生できるようになる。
しかし、自然言語を処理するためにタイプ理論をさらに豊かにする必要がある。そのように定義すれば、一般化された関数のタイプ（x:α)ß の中で判断ができるようになる。判断は、変項に対するタイプ割り当ての中で行われる。そして、仮定の連鎖は、例えば、判断Jが文脈の中で実行される場合、変項は、自由にJの中に現れることになる。また、判断Jが文脈の中で行われ、定項が変項と置換 される場合、判断が文脈に依存することはない。
断片的なドイツ語の文法を記述する準備として、最後に演算子∑とΠ をさらに高いレベルで考察する。それは、これらの演算子がドイツ語の レキシコンに含まれるからである。∑は、変数として集合と集合上で定義される命題関数を取り命題を返す。集合の統語表記は、∑(A，B)となる。また、演算子pairを使用して∑(A，B)の要素が形成される場合は、 要素a: AとB(a)の証明が必要になる。次に要素Aと証明B(p(c))から c：∑(A，B)を生成する投射の演算子pとqが導入される。これらの演算子は、規範的なものではない。Πは∑と同じタイプの演算子ですが、 範疇の割り当てから単形の規則を導くために、単形のλI抽象化とap演算子が挿入される。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
ここでは、直感主義論理に基づいた簡単なドイツ語の文法を導入する。 直観主義は、論理の系統の中で様相論理などと共に多値論理のグループに属し、やはり量化の表現に真理値を割り当てる上で古典的な二値論理 では不十分であるという立場を取る。また、直感主義を用いた自然言語に関する証明は、コンピュータのプログラムにも通じる方法であり、 Ranta は、Montague の PTQ を土台とした英語の断片を提示している。ここで導入するドイツ語の文法は、レキシコン、範疇文法そして シュガーリングを構成要素とする。
まず前提として、テキストのダイナミズムを直接反映するために、 Ranta は、Matin-Löf のタイプ理論を取り入れた。 Matin-Löf の動機は、統語論と意味論を数学によって明確にするという立場から、 直感主義の数学とプログラミング間をつなぐために（例えば、argument とinput、valueとoutput、x=eとx:=e、関数の合成とS1;S2、条件の定義と if B then S1 else S2、回帰の定義とwhile B do Sなど)、直感主義のタイプ理論を考案した。
直感主義のタイプ理論は、命題の表現を持っています。まず複合命題を考えてみよう。これは、領域Aの中で解釈される述語計算の（ヨX)と（Vx) に相応する。但し、タイプ理論が述語計算に比べてより形式的となっている点に違いがある。それは、タイプ理論が、命題や判断（または主張）を明確にするためである。命題は、判断の一部ですが、その逆になることはない。ここで、A: propは、 命題Aが適格な式であるという判断を意味している。a: Aは、Aが真で あるという判断である。つまり、aはAの証明になる。こうした判断は、 例えば、疑問文などに生じることがある。
演算子∑とΠは、ドイツ語の文章を形式化する場合、述語計算の（ヨX) や（Vx)と同じ方法で使用される。つまり、直感主義タイプ理論の量化表現を含む命題をドイツ語の文章へシュガーリングする規則と原子的な命題のシュガ ーリングの規則により、派生できるようになる。
しかし、自然言語を処理するためにタイプ理論をさらに豊かにする必要がある。そのように定義すれば、一般化された関数のタイプ（x:α)ß の中で判断ができるようになる。判断は、変項に対するタイプ割り当ての中で行われる。そして、仮定の連鎖は、例えば、判断Jが文脈の中で実行される場合、変項は、自由にJの中に現れることになる。また、判断Jが文脈の中で行われ、定項が変項と置換 される場合、判断が文脈に依存することはない。
断片的なドイツ語の文法を記述する準備として、最後に演算子∑とΠ をさらに高いレベルで考察する。それは、これらの演算子がドイツ語の レキシコンに含まれるからである。∑は、変数として集合と集合上で定義される命題関数を取り命題を返す。集合の統語表記は、∑(A，B)となる。また、演算子pairを使用して∑(A，B)の要素が形成される場合は、 要素a: AとB(a)の証明が必要になる。次に要素Aと証明B(p(c))から c：∑(A，B)を生成する投射の演算子pとqが導入される。これらの演算子は、規範的なものではない。Πは∑と同じタイプの演算子ですが、 範疇の割り当てから単形の規則を導くために、単形のλI抽象化とap演算子が挿入される。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
フォーマットのシフト２ーモンターギュ文法のシュガーリング
Montague文法の意義は、表現力のある形式論およびそのような形式論と英語の断片との関係になります。つまり、分析樹の定義とシュガーリングによる英語の断片の表記が問題になるが、内包論理への翻訳は、構成性（フレーゲ原理）を基に進んでいく。但し、本書は、テキストとの マージを念頭に入れていることもあり、それほど強く構成性を意識することはない。
次に、しばしばダイナミックMontague文法と評される論理文法 (discourse representation theory (DRT)と dynamic predicate loeic (DPL))が登場する。これらの対象表現は、例えば条件文になるが、どうして Montague文法の手法ではこうした表現の分析に可能性がないのかが議論される。例えば、不定冠詞を含んでいる分析樹が内包論理に翻訳されると、存在限量詞は含みますが普遍限量詞は含まない形に翻訳される。これは、形式化が派生上構成性の問題を含んでいるためである。つまり、Montague文法の手法を用いても普遍限量詞への翻訳は説明できない。そこで、Kamp は、Montague文法とは異なる構成性を持った談話表示理論を開発し、述語計算への翻訳により意味が決まる中間レベルの談話表示を提案した。Groenendijk と Stokliof は、その流れにのって、テキストまで含めた文法構造を表記するために、ダイナミックな述語論理（DPL) と呼ばれる形式論を採用した。 統語論についていうと、DPL は DRTより論理定項の数が多く、意味論は、モデルも用語の解釈も同じだが、割り当て関数の扱いに違いがある。 つまり、DPLでは、割り当て関数が全体の関数として機能し、部分的な割り当てにも対応できるようになっている。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
次に、しばしばダイナミックMontague文法と評される論理文法 (discourse representation theory (DRT)と dynamic predicate loeic (DPL))が登場する。これらの対象表現は、例えば条件文になるが、どうして Montague文法の手法ではこうした表現の分析に可能性がないのかが議論される。例えば、不定冠詞を含んでいる分析樹が内包論理に翻訳されると、存在限量詞は含みますが普遍限量詞は含まない形に翻訳される。これは、形式化が派生上構成性の問題を含んでいるためである。つまり、Montague文法の手法を用いても普遍限量詞への翻訳は説明できない。そこで、Kamp は、Montague文法とは異なる構成性を持った談話表示理論を開発し、述語計算への翻訳により意味が決まる中間レベルの談話表示を提案した。Groenendijk と Stokliof は、その流れにのって、テキストまで含めた文法構造を表記するために、ダイナミックな述語論理（DPL) と呼ばれる形式論を採用した。 統語論についていうと、DPL は DRTより論理定項の数が多く、意味論は、モデルも用語の解釈も同じだが、割り当て関数の扱いに違いがある。 つまり、DPLでは、割り当て関数が全体の関数として機能し、部分的な割り当てにも対応できるようになっている。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
2017年10月13日
フォーマットのシフト１ーモンターギュ文法のシュガーリング１
通常、人文科学で言語学を研究する場合、人文の柱とTの逆さの認知科学の柱を並べて調節していく。また、認知科学の柱には、文系と理系の分析方法が両方含まれている。
文学作品における作者の推論を考察するには、まず、読んで思うという自然言語の情報があるため、それを作家の執筆脳とマージさせて、何れかの理系の手法に通じるようにしなければならない。ここでは、マージの手法として論理計算を想定しているため、自然言語と論理言語間にある翻訳技法を紹介する。例えば、 Richard Montagueは、PTQという論文の中で樹形図から論理式への翻訳と自然言語の表現を導く「シュガーリング」という方法を採用した。このステップを踏むことにより、テキストのダイナミズムを論理言語によって処理する方法が次第につかめてくる。同時に、Thomas Mannのイロニーが少しずつ論理文法とマージしていく。
ここでは作品を通して作者の推論を考察するために、自然言語を論理言語で表現する（またはその逆の）方法を考えていく。有名な例は、 MontagueがPTQの中で採用した翻訳技法シュガーリングである。この方法は、コンピュータ言語学でいうバージングの逆の処理になる。
Montagueは、一階の述語論理によってすベての真理条件が記述できない点を克服するために、可能世界により指示対象が決まる内包論理へと述語計算を拡張した。確かにこの方法は生成的である。まず、分析樹を定義し、次にそれを英語の文へ変換する。つまり、ここで一義的な構造が壊されていくことになる。この処理は、コンピュータ用語に相応してシュガーリングと呼ばれている。Prolog (宣言型言語で、何が計算されるのかが問題となる自然言語処理システム）などによるパージングは、この逆の処理である。
ここでは、Montague文法とパージングによる言語処理の関係およびそれらの相互作用を見ていく。こうしたステップを踏むことにより、Thomas Mannの推論自体がより具体的になっていくからである。次節と組み合わせて、テキストのダ イナミズムを論理言語で処理する方法およびその発展の様子も簡単に説明する。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
文学作品における作者の推論を考察するには、まず、読んで思うという自然言語の情報があるため、それを作家の執筆脳とマージさせて、何れかの理系の手法に通じるようにしなければならない。ここでは、マージの手法として論理計算を想定しているため、自然言語と論理言語間にある翻訳技法を紹介する。例えば、 Richard Montagueは、PTQという論文の中で樹形図から論理式への翻訳と自然言語の表現を導く「シュガーリング」という方法を採用した。このステップを踏むことにより、テキストのダイナミズムを論理言語によって処理する方法が次第につかめてくる。同時に、Thomas Mannのイロニーが少しずつ論理文法とマージしていく。
ここでは作品を通して作者の推論を考察するために、自然言語を論理言語で表現する（またはその逆の）方法を考えていく。有名な例は、 MontagueがPTQの中で採用した翻訳技法シュガーリングである。この方法は、コンピュータ言語学でいうバージングの逆の処理になる。
Montagueは、一階の述語論理によってすベての真理条件が記述できない点を克服するために、可能世界により指示対象が決まる内包論理へと述語計算を拡張した。確かにこの方法は生成的である。まず、分析樹を定義し、次にそれを英語の文へ変換する。つまり、ここで一義的な構造が壊されていくことになる。この処理は、コンピュータ用語に相応してシュガーリングと呼ばれている。Prolog (宣言型言語で、何が計算されるのかが問題となる自然言語処理システム）などによるパージングは、この逆の処理である。
ここでは、Montague文法とパージングによる言語処理の関係およびそれらの相互作用を見ていく。こうしたステップを踏むことにより、Thomas Mannの推論自体がより具体的になっていくからである。次節と組み合わせて、テキストのダ イナミズムを論理言語で処理する方法およびその発展の様子も簡単に説明する。
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より
2017年10月05日
Thomas Mann und Fuzzy 16
Beispiel 2
Fuzzifizierung der Distanz von Hans Castorp, Dr. Krokowski und Joachim Ziemßen. Hier handelt es sich um die Stimme von Dr. Krokowski. Betrachtet werden die Eigenschaften “leise”，“mild” und “geziert”. Der Verlauf der Zugehörigkeitsfunktionen kann willkürlich festgelegt werden (Hanamura. (2005: 176)
"Saal war Hans Castorp da, um den Vortrag von Dr. Krokowski zu hören. Der Titel war die Macht der Liebe. Seine schleppender Bariton, sein weich anschlagendes r tönte wie aus weiter Ferne in die 1 raumerei von Hans Castorp herein. Im Vortrag gebraucht Dr. Krokowski das Wort ≫Liebe≪ in einem leise schwankenden Sinn. Diese schlüpfrigen anderthalb Silben mit dem Zungen-, dem Lippenlaut und dem dünnen Vokal in der Mitte wurden ihm auf die Dauer recht widerwärtig, eine Vorstellung verband sich für ihn damit wie von gewässerter Milch, - etwas Weißbläulichem, Labberigem, zumal im Vergleich mit all dem Kräftigen, was Dr. Krokowski genaugenommen darüber zum besten gab.”（Der Zauberberg: 177)
"Dieser Widerstreit zwischen den Mächten der Keuschheit und der Liebe, sagte Dr. Krokowski. Er endige scheinbar mit dem Siege der Keuschheit. Aber die unterdrückte Liebe sei nicht tot, sie lebe, sie trachte im Dunklen und Tiefgeheimen auch ferner sich zu erfüllen. In Gestalt der Krankheit wiederkehre die unzugelassene Liebe. Das Krankheitssymptom sei verkappte Liebesbetätigung und alle Krankheit verwandelte Liebe.
Nach dem Vortrag blieb Hans Castorp stehen im Strom, seine Stuhllehne in der Hand. Ich bin nur zu Besuch hier, dacht er, ich bin gesund und den nächsten Vortrag erlebe ich gar nicht mehr hier. Dabei bemerkte er nicht, daß Joachim zwischen den Stühlen auf ihn zu kam.
≫Du kamst aber im letzten Augenblick≪, sagte Joachim. ≫Bist du weit gewesen? Wie war es denn?≪
≫Oh, nett≪, erwiderte Hans Castorp. ≫Doch, ich war ziemlich weit. Aber ich muß gestehen, es hat mir weniger gutgetan, als ich erwartete. Ich werde es vorläufig nicht wieder tun.≪
Ob ihm der Vortrag gefallen, fragte Joachim nicht, und Hans Castorp äußerte sich nicht dazu.”（Der Zauberberg: 180)
"Sie scheinen überrascht, mich zu sehen, Herr Castorp≪ hatte Dr. Krokowsld mit baritonaler Milde, schleppend, unbedingt etwas geziert und mit einem exotischen Gaumen-r gesprochen, das er jedoch nicht rollte, sondern durch ein nur einmaliges Anschlägen der Zunge gleich hinter den oberen Vorderzähnen erzeugte; ≫ich erfülle aber lediglich eine angenehme Pflicht, wenn ich bei Ihnen nun auch nach dem Rechten sehe. Ihr Verhältnis zu uns ist in eine neue Phase getreten, über Nacht ist aus dem Gaste ein Kamerad geworden.≪ (Das Word ≫Kamerad≪ hatte Hans Castorp etwas geängstigt.)
≫...Und also ist Ihr Katarrh in meinen Augen eine Erscheinung dritter Ordnung≪, hatte Dr. Krokowski sehr leicht hinzugefugt...
Es war also vier Uhr, wenn der Assistent wieder auf den Balkon zurücktrat, -das heißt tiefer Nachmittag, der sich übrigens ungesäumt ins annähernd Abendliche vertiefte: denn bis der Tee getrunken war, drunten im Saal und auf Nummer 34, ging es stärkstens auf fünf Uhr und, bis Joachim von seinem dritten Dienstgange zurückkehrte und bei seinem Vetter wieder vorsprach. (Der Zauberberg: 267)
Mit Hilfe der Fuzzy-Logik wird eine Betrachtung über die Kranldieit (Katarrh) von Hans Castorp und seine Distanz zu Joachim Ziemßen angestellt, abhängig von Krokowski^ Stimme. Für die Stimme gelten die folgenden (willkürlich gewählten) Zugehörigkeitsfunktionen.
Für die Krankheit gelten die willkürlich gewählten Zugehongkeitsfunktionen.
Für die einzustellende ironische Distanz zwischen den Vettern gelten die folgenden (willkürlich gewählten) Zugehörigkeitsfunktionen.
Nachfolgend sei beispielhaft: ein grobes Regelgerüst angeführt. Die Regeln erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit.
WENN Stimme sehr leise ODER Krankheit leicht DANN ironische Distanz sehr entfernt.
WENN Stimme leise UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz entfernt.
WENN Stimme leise UND Krankheit schwer DANN ironische Distanz nahe.
WENN Stimme mild UND Kranlcheit mittel DANN ironische Distanz mittel.
WENN Stimme geziert UND Kranldieit leicht DANN ironische Distanz entfernt.
WENN Stimme geziert UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz nahe.
WENN Stimme geziert ODER Krankheit schwer DANN ironische Distanz nahe.
Sehr übersichtlich lassen sich die Inferenz-Regeln in einer Übersichtstabelle darstellen. Dabei läßt sich gut überblicken, welche Verknüpfungen vorhanden sind beziehungsweise fehlen. Willkürlich wird für die UND-Verknüpfung der Minimum-Operator, für die ODER-Verknüpfung der Maximum-Operator gewählt, die Inferenz erfolge nach der Max/Min-Methode, die Defuzzifizierung nach der Schwerpunktmethode.
Damit sind die Vorarbeiten in Bezug auf die Fuzzy-Logik geleistet. Nachfolgend wird die Wirkungsweise anhand eines konkreten Zahlenbeispiels gezeigt.
Zahlenbeispiel:
Es sei
Stimme = 76 (dB) ，
Krankheit = 3.5 (Index)
Damit ergibt sich:
Es ergibt sich μmild (76 dB) = 0.25
μgeziert (76 dB) = 0.7
Es ergibt sich μleicht (Index 3.5) = 0.67
μmittei (Index 3.5) = 0.33
Damit kommen folgende Inferenzregeln zum tragen:
WENN Stimme geziert UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz nahe.
WENN Stimme mild UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz mittel.
WENN Stimme sehr leise ODER Krankheit leicht DANN ironische Distanz sehr entfernt.
Damit ergibt sich
μnahe (Ironische Distanz)
=min {[μgeziert (Stimme); μmittel (Krankheit)}
=min {|μgeziert (76 dB); μmittel (Index 3.5)}
=min {0.75; 0.33}
=0.33
Analog dazu
μmittel (Ironische Distanz)
=min {μmi|d (Stimme); μmittel (Kranlcheit)}
=min {|μmild (76 dB); μmittel (Index 3.5)}
=min {0.25; 0.33}
=0.25
μsehr entfernt (ionische Distanz)
=max {μsehr leise (Stimme); μleicht (Krankheit)}
=max {μsehr leise (76 dB); μleicht (Index 3.5)}
=max {0; 0.67}
=0.67
Wenn es auf die Zugehorigkeitsfunktion der ironischen Distanz übertragen wird, ergibt sich eine Konstellation nach (162).
Der Schwerpunkt der Ergebnismenge kann durchaus außerhalb der Fläche liegen. Der Schwerpunkt wurde hier nur überschlagsmässig angenommen. Man erhält als Schwerpunktkoordinate auf der Rechtsachse den Wert 3.6 m. Somit ist eine ironische Distanz 3.6 m einzustellen!
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura
Fuzzifizierung der Distanz von Hans Castorp, Dr. Krokowski und Joachim Ziemßen. Hier handelt es sich um die Stimme von Dr. Krokowski. Betrachtet werden die Eigenschaften “leise”，“mild” und “geziert”. Der Verlauf der Zugehörigkeitsfunktionen kann willkürlich festgelegt werden (Hanamura. (2005: 176)
"Saal war Hans Castorp da, um den Vortrag von Dr. Krokowski zu hören. Der Titel war die Macht der Liebe. Seine schleppender Bariton, sein weich anschlagendes r tönte wie aus weiter Ferne in die 1 raumerei von Hans Castorp herein. Im Vortrag gebraucht Dr. Krokowski das Wort ≫Liebe≪ in einem leise schwankenden Sinn. Diese schlüpfrigen anderthalb Silben mit dem Zungen-, dem Lippenlaut und dem dünnen Vokal in der Mitte wurden ihm auf die Dauer recht widerwärtig, eine Vorstellung verband sich für ihn damit wie von gewässerter Milch, - etwas Weißbläulichem, Labberigem, zumal im Vergleich mit all dem Kräftigen, was Dr. Krokowski genaugenommen darüber zum besten gab.”（Der Zauberberg: 177)
"Dieser Widerstreit zwischen den Mächten der Keuschheit und der Liebe, sagte Dr. Krokowski. Er endige scheinbar mit dem Siege der Keuschheit. Aber die unterdrückte Liebe sei nicht tot, sie lebe, sie trachte im Dunklen und Tiefgeheimen auch ferner sich zu erfüllen. In Gestalt der Krankheit wiederkehre die unzugelassene Liebe. Das Krankheitssymptom sei verkappte Liebesbetätigung und alle Krankheit verwandelte Liebe.
Nach dem Vortrag blieb Hans Castorp stehen im Strom, seine Stuhllehne in der Hand. Ich bin nur zu Besuch hier, dacht er, ich bin gesund und den nächsten Vortrag erlebe ich gar nicht mehr hier. Dabei bemerkte er nicht, daß Joachim zwischen den Stühlen auf ihn zu kam.
≫Du kamst aber im letzten Augenblick≪, sagte Joachim. ≫Bist du weit gewesen? Wie war es denn?≪
≫Oh, nett≪, erwiderte Hans Castorp. ≫Doch, ich war ziemlich weit. Aber ich muß gestehen, es hat mir weniger gutgetan, als ich erwartete. Ich werde es vorläufig nicht wieder tun.≪
Ob ihm der Vortrag gefallen, fragte Joachim nicht, und Hans Castorp äußerte sich nicht dazu.”（Der Zauberberg: 180)
"Sie scheinen überrascht, mich zu sehen, Herr Castorp≪ hatte Dr. Krokowsld mit baritonaler Milde, schleppend, unbedingt etwas geziert und mit einem exotischen Gaumen-r gesprochen, das er jedoch nicht rollte, sondern durch ein nur einmaliges Anschlägen der Zunge gleich hinter den oberen Vorderzähnen erzeugte; ≫ich erfülle aber lediglich eine angenehme Pflicht, wenn ich bei Ihnen nun auch nach dem Rechten sehe. Ihr Verhältnis zu uns ist in eine neue Phase getreten, über Nacht ist aus dem Gaste ein Kamerad geworden.≪ (Das Word ≫Kamerad≪ hatte Hans Castorp etwas geängstigt.)
≫...Und also ist Ihr Katarrh in meinen Augen eine Erscheinung dritter Ordnung≪, hatte Dr. Krokowski sehr leicht hinzugefugt...
Es war also vier Uhr, wenn der Assistent wieder auf den Balkon zurücktrat, -das heißt tiefer Nachmittag, der sich übrigens ungesäumt ins annähernd Abendliche vertiefte: denn bis der Tee getrunken war, drunten im Saal und auf Nummer 34, ging es stärkstens auf fünf Uhr und, bis Joachim von seinem dritten Dienstgange zurückkehrte und bei seinem Vetter wieder vorsprach. (Der Zauberberg: 267)
Mit Hilfe der Fuzzy-Logik wird eine Betrachtung über die Kranldieit (Katarrh) von Hans Castorp und seine Distanz zu Joachim Ziemßen angestellt, abhängig von Krokowski^ Stimme. Für die Stimme gelten die folgenden (willkürlich gewählten) Zugehörigkeitsfunktionen.
Für die Krankheit gelten die willkürlich gewählten Zugehongkeitsfunktionen.
Für die einzustellende ironische Distanz zwischen den Vettern gelten die folgenden (willkürlich gewählten) Zugehörigkeitsfunktionen.
Nachfolgend sei beispielhaft: ein grobes Regelgerüst angeführt. Die Regeln erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit.
WENN Stimme sehr leise ODER Krankheit leicht DANN ironische Distanz sehr entfernt.
WENN Stimme leise UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz entfernt.
WENN Stimme leise UND Krankheit schwer DANN ironische Distanz nahe.
WENN Stimme mild UND Kranlcheit mittel DANN ironische Distanz mittel.
WENN Stimme geziert UND Kranldieit leicht DANN ironische Distanz entfernt.
WENN Stimme geziert UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz nahe.
WENN Stimme geziert ODER Krankheit schwer DANN ironische Distanz nahe.
Sehr übersichtlich lassen sich die Inferenz-Regeln in einer Übersichtstabelle darstellen. Dabei läßt sich gut überblicken, welche Verknüpfungen vorhanden sind beziehungsweise fehlen. Willkürlich wird für die UND-Verknüpfung der Minimum-Operator, für die ODER-Verknüpfung der Maximum-Operator gewählt, die Inferenz erfolge nach der Max/Min-Methode, die Defuzzifizierung nach der Schwerpunktmethode.
Damit sind die Vorarbeiten in Bezug auf die Fuzzy-Logik geleistet. Nachfolgend wird die Wirkungsweise anhand eines konkreten Zahlenbeispiels gezeigt.
Zahlenbeispiel:
Es sei
Stimme = 76 (dB) ，
Krankheit = 3.5 (Index)
Damit ergibt sich:
Es ergibt sich μmild (76 dB) = 0.25
μgeziert (76 dB) = 0.7
Es ergibt sich μleicht (Index 3.5) = 0.67
μmittei (Index 3.5) = 0.33
Damit kommen folgende Inferenzregeln zum tragen:
WENN Stimme geziert UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz nahe.
WENN Stimme mild UND Krankheit mittel DANN ironische Distanz mittel.
WENN Stimme sehr leise ODER Krankheit leicht DANN ironische Distanz sehr entfernt.
Damit ergibt sich
μnahe (Ironische Distanz)
=min {[μgeziert (Stimme); μmittel (Krankheit)}
=min {|μgeziert (76 dB); μmittel (Index 3.5)}
=min {0.75; 0.33}
=0.33
Analog dazu
μmittel (Ironische Distanz)
=min {μmi|d (Stimme); μmittel (Kranlcheit)}
=min {|μmild (76 dB); μmittel (Index 3.5)}
=min {0.25; 0.33}
=0.25
μsehr entfernt (ionische Distanz)
=max {μsehr leise (Stimme); μleicht (Krankheit)}
=max {μsehr leise (76 dB); μleicht (Index 3.5)}
=max {0; 0.67}
=0.67
Wenn es auf die Zugehorigkeitsfunktion der ironischen Distanz übertragen wird, ergibt sich eine Konstellation nach (162).
Der Schwerpunkt der Ergebnismenge kann durchaus außerhalb der Fläche liegen. Der Schwerpunkt wurde hier nur überschlagsmässig angenommen. Man erhält als Schwerpunktkoordinate auf der Rechtsachse den Wert 3.6 m. Somit ist eine ironische Distanz 3.6 m einzustellen!
花村嘉英（2005）「計算文学入門－Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura
