シナジーのメタファー１

Gegeben sei außerdem der folgende Verlauf der Zugehörigkeitsfunktionen der ironischen Distanz (Verlauf willkürlich gewählt).

(38)
Es sei

μnahe (Distanz) = 0
μmittel (Distanz) = 0.6
μentfernt (Distanz) = 0.4

Damit

μnahe (Ironische Distanz) = 0.4
μmhtel (Ironische Distanz) = 0.6
μentfernt (Ironische Distanz) = 0

Nach der Max/Min-Methode ergibt sich,
　　Die Teiflächen werden zu einer Gesamtfläche zusammengefaßt, so daß man als Fuzzy-Ergebnismenge die graue Fläche erhält. Der konkrete Wert der Distanz wird bei der Defuzzifizierung ermittelt.
　　Die Defuzzifizierung ist die Umsetzung eines unscharfen Sachverhaltes in konkrete Zahlen und Werte. Im allgemeinen kann man sagen, daß die Defuzzifizierung mit Hilfe des Flächenschwerpunktes gute Ergebnisse liefert.

(39)
　　　μErgebnis 1 ----------------> Anweisung,
　　　μErgebnis 2 ----------------> DEFUZZIFIZIERUNG ----------------> Stellgröße,
　　　μErgebnis 3 ----------------> Entscheidung

　　Hier handelt es sich um die Defuzzifizierung der Ergebnismenge der Distanz. Es soll festgelegt werden, welche Distanz am Nahe-Entfernt-Mischer eingestellt werden muß. Hier wird eine Defuzzifizierungsmethode vorgestellt, die ^Mean of Maximum,5 (Maximum-Mittelwert) genannt wird. Die Methode eignet sich wohl eher für die überschlagsmäßige Berechnung und der Abszissenwert wird als Wert für die Ausgangsgröße unter der Mitte des Maximalwertes der Ergebnissmenge verwendet.
　　Es ergibt sich eine ironische Distanz von 4 m. Es ist zu bemerken, daß bei dieser Methode eine Überlapping von Teilflächen nicht berücksichtigt ist.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　　Bei der Inferenz werden vorher festgelegte Regeln auf die in der Fuzzifizierung ermittelten Zugehörigkeitsgrade IHj angewandt.

(35)　　　　　　 　　　INFERENZ
μA ------------------> WENN..DANN.. ------------------> μErgebnis 1
μB ------------------> WENN..DANN.. ------------------> μErgebnis 2
μC ------------------> WENN..DANN.. ------------------> μErgebnis 3

Es handelt sich um die Inferenz der Zugehongkeitsgrade der Distanz (3.4 m). Es soll festgelegt werden, wie nahe/entfernt die Distanz ist.
　　Zuerst werden die Verarbeitungsregeln aufgestellt. Die Regeln beruhen meistens auf Erfahrungen. Zum Beispiel, WENN DANN . In der ironischen Distanz konnte ein einfaches Regelwerk etwa wie folgt aussehen.

(36) a. WENN Distanz nahe DANN ironische Distanz entfernt.
　 b. WENN Distanz mittel DANN ironische Distanz mittel.
　 c. WENN Distanz entfernt uANN ironische Distanz nahe.

Das Maß, wie nahe, mittel oder entfernt die Distanz sein muß, ist wieder ein Zugehörigkeitsgrad.
　　Dann, wenn die Verknüpfungen wie UND, ODER etc. in den Verarbeitungsregeln auftreten, muß ein geeigneter Operator (Minimum-Operator, Maximum-Operator,...) ausgewählt werden. In der Praxis haben sich der Minimum- Operator für die UND-Verknüpfung und der Maximum-Operator fur die ODER- Verknüpfung bewährt, da sie viele Probleme mit geringem Rechnenaufwand lösen.
　　Schließlich werden die Zugehörigkeitsgrade der Ergebnisteilmengen berechnet. Bei nur einer Prämisse wird der Wert des Zugenorigkeitsgrades aus der Prämisse für den Zugehörigkeitsgrad der Schlußfolgerung übernommen. Allerdings muß mindestens eine Inferenz-Regel für jede Fuzzy-Menge existieren.

(37) a. WENN Distanz mittel DANN ironische Distanz mittel.
Es sei
μmittel (Distanz) = 0.6
=> μmittel (Ironische Distanz) = 0.6

(38) b. Bei mehreren Prämissen:
WENN Distanz mittel oder Distanz entfernt DANN ironische Distanz nahe.
Es sei
μmittel (Distanz) = 0.6 und
μentfernt (Distanz) = 0.4

Für die ODER-Verknüpfung wird der Maximum-Operator gewählt.
=> μnahe (Ironische Distanz)
=max {μmittel (Distanz) ; μentfernt (Distanz)}
=max {0.6 ; 0.4}
= 0.6

　　Die Fuzzy-Mengen der Ausgangsgröße können in Höhe ihrer Zugehörigkeitsgrade (Ergebnisse der WENN-DANN-Verarbeitungsregeln) abgeschnitten werden (Max/Min-Methode). Das ist ene Möglichkeit, den Zugehörigkeitsgrad des Ergebnisses auf die einzelnen Fuzzy-Mengen der Zugehörigkeitsfunktionen der Ausgangsgröße zu übertragen.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

b) Ironische Distanz

Beispiel 1

　　Fuzzifizierung der Distanz von Hans Castorp zu Frau Chauchat. Betrachtet werden die Eigensdiaften “nahe”，“mittel” und “entfernt”. Der Verlauf der Zugehörigkeitsfunktionen kann willkürlich festgelegt werden. (Hanamura (2005: 164))
　　"≫Du hast neues Kleid≪, sagte er, um sie betrachten zu dürfen, und hörte sie antworten:
　　≫Neu? Du bist bewandert in meiner Toilette?≪
　　≫Habe ich nicht recht?≪
　　≫Doch. Ich habe es mir kürzlich hier machen lassen, bei Lukagek im Dorf. Er arbeitet viel für Damen nier oben. Es gefällt dir?≪
　　≫Sehr gut≪, sagte er, indem er sie mit dem Blick noch einmal umfaßte und ihn dann niederschlug. ≫Willst du tanzen?≪ fugte er hinzu.
　　≫Würdest du wollen?≪ fragte sie mit erhobenen Brauen lächelnd dagegen, und er antwortete:
　　≫Ich täte es schon, wenn du Lust hättest.≪
　　≫Das ist weniger brav, als ich dachte, daß du seist≪, sagte sie, und da er wegwerfend auflachte, fügte sie hinzu: ≫Dein Vetter ist schon gegangen.≪
　　≫Ja, er ist mein Vetter≪, bestätigte er unnötigerweise. ≫Ich sah auch vorhin, daß er fort ist. Er wird sich gelegt haben.≪
　　≫C'est un jeune homme très étroit, très honnëte, très allemand.≪
　　≫Étroit? Honnët?≪ wiederholte er, ≫Ich verstehe Französisch besser, als ich es spreche. Du willst sagen, daß er pedantisch ist. Hältst du uns Deutsche für pedantisch - nous autres Allemands?≪”（Der Zauberberg: 466).

　　"≫Das wollen wir≪, wiederholte Hans Castorp mechanisch. Sie sprachen leise, unter Tönen des Klaviers. 　　≫Wir wollen hier sitzen und Zusehen wie im Traum. Das ist für mich wie einTraum, mußt du wissen, daß wir so sitzen,- comme un rëve singulièrement profond, car il faut dormir très profondément pour rëver comme cela≪...Le veux dire: C^st un rëve bien connu, rëvé de tout temps, long, éternel, oui, ëtre assis près de toi comme â present, voilâ réternité.
　　≫Poète!≪, sagte sie. ≫Bourgeois, humaniste et poète, - voilà l'Allemand au complet, comme il faut!≪”（Der Zauberberg: 468).
　　Es ist wichtig, daß es eine Zuordnung gibt, die einem gegebenen Sachhalt einen Zugehörigkeitsgrad in einer definierten Art und Weise zuordnet. Die Zahl und der Verlauf der einzelnen Zugehörigkeitsfunktionen können nachträglich noch modifiziert werden. Im Verlauf der Zugehongkeitsfunktion ergibt sich nach der Figur die Distanz von Hans Castorp zu Frau Chauchat (3.4m):

μnahe (3.4m) = 0
μmittel (3.4m) = 0
μentfernt (3.4m) = 0

　　Eine Distanz von 3.4 m ist also zu 60% als mittel, zu 40% als entfernt und überhaupt nicht als nahe (0%) einzustufen. Daß die Summe der einzelnen Zugehongkeitsgrade gerade wieder 1(100%) ergibt, hat sich in der Regelungstechnik als besonders praktisch erwiesen. (Allerdings ist 100% kein wichtiger Punkt.)

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

a) Gedächtnis
　Wie es schon erklärt wurde, dient aas Gedächtnis als Grundlage zum ironiscnen Verhältnis, weil eine Folgerung aur ihm beruht. Die Beispiele werden bewußt vereinfacht，um das Verständnis der ruzzv-Logik nicht unnötig zu erschweren.
　In Hanamura (2005:157) wird es so erklärt, das Gedächtnis sei durch die Fähigkeit charakterisiert, Informationen speichern zu können und diese bei Bedarf wieder abzurufen. Dafür gibt es zwei unterschiedliche Arten: das Kurzzeitgedächtnis und das Langzeitgedächtnis. In jenem Gedächtnis werden Informationen für wenige Sekunden bis Minuten gespeichert. Im Gegensatz dazu kann in diesem Gedächtnis ein gespeichertes Wissen ein Leben lang in Verwahrung genommen werden.
　Im Kurzzeitgedächtnis gibt es zwei Arten, d.h. sensorisches und primäres Gedächtnis. Sensorische Reize werden für die Dauer von wenigen hundert Millisekunden zunächst automatisch in einem sensorischen Gedächtnis gespeichert, um dort für den Kurzzeitspeicher codiert zu werden und um die wichtigsten Merkmale zuzuziehen. Das Vergessen beginnt sofort nach der Aufnahme. Die Übertragung der Information aus dem kurzlebigen sensorischen in ein dauerhaftes Gedächtnis kann auf zwei Wege erfolgen: der eine ist die verbale Codierung der sensorischen Daten. Der andere ist ein nicht-verbaler Weg, über den wenig bekannt ist.
　Primäres Gedächtnis dient zur vorübergehenden Aufnahme verbal codierten Materials. Seine Kapazität ist noch kleiner als die des sensorischen Gedächtnisses. Nicht-verbal codiertes Material wird vom primären Gedächtnis in das dauerhafte sekundäre Gedächtnis durch <<Üben>, erleichtert wie z.B. aufmerksames Wiederholen.
　Im Langzeitgedächtnis gibt es auch zwei Arten: sekundäres und tertiäres Gedächtnis. Sekundäres Gedächtnis ist ein großes und dauerhaftes Speichersystem. Der Organisationsunterschied zum primären Gedächtnis wird durch die Art der Fehler deutlich, die beim Rückruf aus den Speichern auftreten können: beim primären Gedächtnis handelt es sich meistens um Verwechselung phonetisch ähnlicher Laut, wie p oder b, beim sekundären Gedächtnis werden eher Wörter mit ähnlicher Bedeutung verwechselt.
　Ein anderes Unterscheidungsmerkmal ist die Zugriffszeit: sie ist schnell im primären Gedächtnis, langsam im sekundären Gedächtnis. Vergessen im sekundären Gedächtnis scheint weitgehend auf Störung (Interferenz) des zu lernenden Materials durch vorher Gelerntes zu beruhen. Zuerst eine proalctive Hemmung, dann eine retroaktive Hemmung. Proaktive Hemmung ist der wichtigere Faktor, da wir bereits über einen großen Vorrat an Gelerntem verfügen. So gesehen wäre an einem Großteil unseres Vergessens das breits vorher Gelernte schuld.
　Bei tertiärem Gedächtnis handelt es sich um Engramme, z.B. den eigenen Namen, die Fähigkeit zu lesen und zu schreiben, oder andere täglich praktizierte Handfertigkeiten, die durch jahrenlanges Üben praktisch nie mehr vergessen werden, auch nicht, wenn aus klinischen Gründen alle andere Gedächtnisinhalte verloren gehen. Diese Engramme zeichnen sich außerdem durch extrem kurze Zugriffszeiten aus. Sie sind möglicherweise in einer besonderen Gedächtnisform, dem tertiären Gedächtnis gespeichert. Es kann sich aber auch um lediglich besonders gut konsolidierte Engramme im sekundären Gedächtnis handeln. Das Modell des Langzeitgedächtnis entspricht dem sekundären plus dem tertiären Gedächtnis.
　Zum Beispiel wären Hans Castorp und Joachim Ziemßen in der Tat beinahe mit Hofrat Behrens zusammengestoßen:

　≫Hoppla, Achtung die Herren!≪ sagte Behrens. ≫Das hätte leicht schlecht ablaufen können für die beiderseitigen Hühneraugen.≪ Er sprach stark niedersächsisch, breit und kauend'1 (Der Zauberberg: 68).

　Die Verwechselung phonetisch ähnlicher Laut ist ein primäres Gedächtnis von Hans Castorp. Das Beispiel führt zu einem besonders interessanten Element des Linguistischen im Zauberberg.
　Wie es schon gesagt wurde, handelt es sich beim sekundären Gedächtnis um Verwechselung der Wörter mit ähnlicher Bedeutung.

　"Alltäglich ließ sich Hans Castorp beim Coiffeur in der Hauptstraße von >Dorf< das Haar schneiden. Plötzlich flog mit einer Art von Schrecken, dem neugieriges Ergötzen beigemischt war, jener Schwindel ihn an: ein Schwindel in des Wortes schwankender Doppelbedeutung von Taumel und Betrug, das wirbelige Nicht-mehr-unterscheiden von >Noch< und >Wieder<, deren Vermischung und Verwischung das zeitlose Immer und Ewig ergibt." (Der Zauberberg: 753)

　Beim tertiären Gedächtnis sind täglich praktizierte Handfertigkeiten wichtig. aAuf dem Bahnhof Davos-Dorf vernahm Hans Castorp plötzlig neben sich Joachim Ziemßens Stimme, seines Vetters gemächliche Hamburger Stimme, die sagte: ≫Tag, du, nun steige nur aus≪" (Der Zauberberg: 14). Thomas Mann gibt also einen diskreten Hinweis auf die mundartliche Färbung der Sprache Joachims.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　Die Hauptgebiete der Fuzzy-Logik sind die Regelungstechnik und Entscheidungsrmduriffsprozesse. Aber es handelt sich hier besonders nur um die RegelungstechniK, weil Entscheiaungsnndungsprozesse eanz kompliziert zu erklären sind. Die Möglichkeit, wie der Mensch aurgrund ungenauer Werte einen Prozeß schnell und einfach regeln kann, läßt die regelungstechnische Anwendung der Fuzzy-Logik mehr als sinnvoll erscheinen.
　Mit der Fuzzy-Regelung (Fuzzy- Kontrolle) können sogar Prozesse geregelt werden, die bisher noch nicht automatisch zu regeln waren. Da Fuzzy-Kontrolle kein mathematisches Prozeßmodell, sondern Ein- und Ausgangsgrößen sowie Verarbeitungsregeln auf der Basis von einfachen sprachlichen Formulierungen (z.B. ''Wenn Temperatur hoch und Druck sehr hoch dann Ventil ganz auf.”) benötigt, können auch Prozesse mit schwer oder teilweise gar nicht zugänglichen Prozeßparametern geregelt werden. Im allgemeinen besteht Fuzzy-Kontrolle aus Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung (Hanamura (2005: 149)).

a) Fuzzifizierung

　Unter Fuzzifizierung (Unscharfmachen) versteht man das Zuordnen eines gegebenen scharfen Wertes zu einer Fuzzy-Menge. Der Zugehörigkeitsgrad des Wertes zur Fuzzy-Menge wird dabei von der Zugehörigkeitsfunktion bestimmt, wobei er auch mehreren Fuzzy-Mengen angehören kann. In der regelungstechnischen Praxis haben sich Zugehörigkeitsfunktionen mit stückweise linearem Verlauf bewährt. Zum Beispiel ist der Grad (V0) der Erwartung (siehe das nächste Zitat) von Hans Castorp 7 (der Index wird verwendet, um seine Erwartung darzustellen).
Daraus ergeben sich die folgenden Formeln.

(32) μmittel (V0) = 0.2
　　 μhoch (V0) = 0.8

　Die Erwartung (V0) gehört also zu 0.2 in der Fuzzy-Menge “mittel” und zu 0.8 in der Fuzzy-Menge "hoch". Man kann auch sagen, V0 ist zu 20% eine mittele und zu 80% eine hohe Erwartung.

b) Inferenz

　Inferenz wird immer durch die Verknüpfungsvorschriften der Variablen geleistet. Die Verknüpfungsvorschriften werden auch als Verarbeitungsregeln oder Produktionsregeln bezeichnet.

(33) Syntax fiir die Produktionsregeln
　　 Wenn (Prämisse 1) UND/ODER (Prämisse 2)
　　 Dann (Schlußfolgerung)

　Zum Beispiel wird ein Zustand der Kindheit von Hans Castorp beschrieben.

　　"Die sonderbare, halb träumerische, halb beängstigende Empfindung eines zugleich Ziehenden und Stehenden, eines wechselnden Bleibens, das Wiederkehr und schwindelige Einerleiheit war, - eine Empfindung, die ihm von früheren Gelegenheiten her bekannt war, und von der wieder berührt zu werden er erwartet und gewüscht hatte: sie war es zum Teil, um derentwillen ihm die Vorzeigung des stehend wandernden Erbstücks angelegen gewesen war.”（Der Zauberberg: 37f)
　Wenn seine Erwartung der Berühung mit der Empfindung hoch ist UND plötzlich der Wunsch auftaucht DANN seine Ironie ist stark. In der Regelungstechnik hat es sich fiir die UND-Verknüpfung der Minimum-Operator erweist. Kompensatorische Operatoren wie der Gamma-Operator können sinnvoll nur auf leistungsfähigen Rechnern verwendet werden.

　Bei der Max/Min-Methode werden die Teilflächen der Zugehörikeitsfunktion der Ausgangsvariablen in Höhe der jeweils ermittelten Zugehörikeitswerte abgeschnitten.

(34) μmittel (Ironie) = 0.2
μstark (Ironie) = 0.8

　Damit ergibt sich eine Konstellation. Als Lösungsmenge wird die graue Flache erhalten.

c)　Defozzifizierung

　Bei der Defuzzifizierung wird der exakte Wert der Ausgangsvariablen ermittelt, die noch verschiedenen Fuzzy-Mengen zugeordnet ist. Das heißt, die Defuzzifizierung ist die Umsetzung eines unscharfen Sachverhaltes in konkrete Zahlen und Werte. Bei der Max/Min- oder der Max/Prod-Methoden ermittelt man den Schwerpunkt durch numerische Integrationsverfahren.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　Zum Beispiel wird ein Fieberthermometer im Zauberberg manchmal zu einem zentralen Thema.

　　“Joachim Ziemßen sagte, ≫es ist wohl auch bloß Konvention, daß ich nier vier Striche zuviel habe auf meinem Thermometer! Aber wegen dieser fünf Striche muß ich mich hier herumräkeln und kann nicht Dienst machen, das ist eine ekelhafte Tatsache!≪
≫Hast du 37.5?≪，sagte Hans Castorp:
　　≫Es geht schon wieder herunter.≪ Und Joachim machte die Eintragung in seine Tabelle. ≫Gestern abend waren es fast 38, das machte deine Ankunft.≪” (Der Zauberberg: 96)

　　Im anderen Kapitel hat Hans Castorp wieder auch Fieber.

　　“Nach Tische stieg das schimmernde Säulchen auf 37.7, verharrte abends, als der Patient nach den Erregungen und Neuigkeiten des Tages sehr müde war, auf 37.5, und zeigte in der nächsten Morgenfrühe gar nur auf 37, um gegen Mittag die gestrige Höhe wieder zu erreichen. (Der Zauberberg: 247).

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　　Die Negation erfolgt sehr einfach. Die Voraussetzung hierfür ist allerdings die normalisierte Darstellung.

(28) Negation
μ/A(x)=1 - μA(x)

　　Die Modifizierer (z.B. sehr, mehr oder weniger) werden als Operatoren betrachtet, die einen Wahrheitswert zwar beeinflussen aber nicht grunasätzlich ändern. Sie verstärken die Eigenschaften der betrachteten Elemente oder schwächen sie ab. Das sprachliche "sehr" kann mathematisch recht gut durch Quadrieren der Zugehörigkeitsfunktion erreicht werden. “Mehr oder weniger” kann mathematisch durch die Quadratwurzel der Zugehörigkeitsfunktion dargestellt werden.

(29) Modifizieren
hitzig
nicht hitzig = 1 - hitzig
duldsam
mehr oder weniger duldsam = √duldsam
sehr duldsam = duldsam2
nicht sehr duldsam = 1 - sehr duldsam
= 1 - duldsam2

　　Statt der Kombination einer Fuzzy-Menge mit einem Modifizierer können auch eigenständige Fuzzy-Mengen definiert werden. Das hat zudem den Vorteil, daß die Grenze der einzelnen Mengen individuell festgelegt werden können. Hier handelt es sich um völlig eigenständige Mengen.

　　Hanamura (2005) beschreibt, was das ist, wenn die Elemente selbst unscharf sind. Das heißt, ein Element mae: also nicht 10 sondern "so ungeranr 10" oder "10 士 10%” sein. Diese Problematik trifft wesentlich häufiger auf, als es auf den ersten Blick vielleicht scheint. Alle Meßwerte sind keine absoluten Größen, sondern sie sind mit Toleranzen behaftet. Streng genommen darf der Wert, den ein Meßgerät anzeigt, nicht vorbehaltlos übernommen werden, sondern muß stets mit den Meßgerätetoleranzen versehen werden. Diese Vorgehensweise ist in der Meßtechnik selbstverständlich. Anschaulich kann eine unscharfe Zahl als Heine unscharfe Menge betrachtet werden, als Intervall, in dessen Mitte die Zahl selbst liegt und dessen Breite durch die Toleranzen bestimmt wird.
　　Wollen wir zum Beispiel betrachten, daß ein Fieberthermometer eine Körperwärme von 36 °C anzeigt. Seine Toleranz betragt ungefähr ±1%. In der Technik hat sich ein dreieckiger Verlauf der Zugehörigkeitsfunktion als besonders praktisch erwiesen.

　　Man erkennt den gemessenen Wert (36°C) und die Intervallgrenzen，die durch die Toleranzangaben entstehen. Ein schlechtes Meßgerät mit größeren Toleranzen führt zu einem größeren Intervall, ein unendlich gutes Meßgerät ohne jegliche Toleranz zu einem einzigen, diskreten Wert. Der senkrechte Strich über dem Meßwer deutet an, daß es sich um einen Wert mit Toleranzen handelt (Hanamura (2005: 142)).
　　Wie ermittelt man nun den Zugehörigkeitsgrad einer Fuzzy-Zahl zu einer Fuzzy-Menge? Die plausibelste Weise ist die, den maximalen Wert der Zugehörigkeitsfunktion am Schnittpunkt der beiden Zugehörigkeitsfunktionen zu wählen. Zum Beispiel werden die Körperwärme von 36.0°C ±0.4°C und der folgende Kurvenverlauf für die Gesundheit gegeben.
　　Der Zugehörigkeitsgrad von 36.0oC ±0.4°Czur Fuzzy-Menge “krank” liegt im Bereich von 0.3 bis 0.6. Es hat sich als praktisch erwiesen, den Maximalwert zu verwenden.

(30) μkranke (36.0°C±0.4°C) = 0.6

　　Sollte eine andere Vorgehensweise doch ein gegebenes Problem besser lösen und sich in das bestehende Gebäude der Fuzzy-Mathematik einfügen lassen, so ist nichts gegen diese andere Vorgehensweise einzuwenden.

(31) μniedrig (36.0°C±0.4°C) = 0.1
μmittel (36.0°C ±0.4°C) = max {0.5; 0.8} = 0.8
μhoch (36°.0°C ±0.4°C) = 0.5

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　Nach der klassischen Logik wäre die Menge der duldsamen und starken Männer die leere Menge, denn keiner erfüllt die beiden Eigenschaften und astark}, gleichzeitig und vollständig. Das wird durch die Fuzzy-Logik geschickt ergänzt, weil ein kompensatorischer Operator wie Lambda or Gamma zwischen reinem UND (beide Eigenschaften müssen erfüllt werden) und reinem ODER (eine Eigenschaft muß erfüllt werden) liegen muß. Allerdings entspricht die harte Entscheidung nicht dem menschlichen Empfinden. Mit X läßt sich festgestellt, wo der Operator zwischen reinem UND und reinem ODER liegt.

(22) μAλB(x) = λ•[μA(x)•μB(X)] + (1-λ)•[μA(x) + μB(x) - μA(x)•μB(x)] mit λ∈ [0;1]
(23) Für λ=0 erhält man einen ODER-Operator
μAλB(x) | λ=0 = μA(x) + μB(x) - μA(x)•μB(x) = μA ODER B
Für λ=1 erhält man einen UND-Operator
μAλB(x) | λ=1 = μA(x)•B(x) = μA UND B

　　Weiteraus bedeutender ist der Gamma-Operator, der das menschliche Empfinden für das kompensatorische UND recht gut wiedergibt.

(24) μAγB(x) = [μA(x)・μB(x)]1 - γ • [1 - (1 - μA(x))・(1 - μB(x))]γ mit γ ∈ [0;1]

Ähnlich wie mit γ läßt sich mit dem Parameter Gamma festlegen, wo der Operator zwischen reinem UND und reinem ODER liegt.

(25) Gamma = Null
μAγB (x) I γ = 0 = μA(x)・μB(x)
　　　　　　　　　 = μA UND B
(26) Gamma = Eins
μAγB(x) I γ = I = 1 - (1 - μA(x))・(1 - μB(x))
= 1 - [1 - μA(x)) + μB(x) + μA(x)・μB(x)
= μA(x) + μB(x) - μA(x)・μB(x)
= μA ODER μB

(27) Anschaulich
UND ODER
-------------------------------------------------------------------------
Kambda = 1 Lambda = 0
Gamma = 0 Gamma = 0
Keine <----------------------------------------------------> Volle
　　　　　　　　Kompensation

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　Nach Hanamura (2005) ist der Unterschied zwischen Mengen- und Logik-Operationen ganz wichtig. Bei Mengen-Operationen werden zwei Fuzzv-Mengen vollständig verknüpft. Am Ende der Operation steht wieder eine Menge. Zum Beispiel wird eine Menge der duldsamen Kinder mit einer Menge der mäßigen Kinder verknüpft. Am Ende steht wieder eine Menge von duldsamen und mäßigen Kindern. Bei Logik-Operationen werden die Eigenschaften eines betrachteten Elementes verknüpft. Am Ende steht ein Element mit bestimmten Eigenshcaften. Die Eigenschaft "duldsam" eines Kindes (z.B. Hans Castorp) wird mit der Eigenschaft "mäßig" dieses Kindes verknüpft (z.B. UND-Verknüpfung) - am Ende steht das Element mit der Eigenschaft "duldsam-mäßig".

(17) UND-Verknüpfung
μAundB(x) = min{μA(x); μB(x)} sog. Minimum-Operator
μAundB(x) = μA(x)・μB(x) sog. Produkt-Operator
μAundB(x) = max{0; [μA(x) + μB(x) - 1]}
(18) ODER-Verknüpfung
μAoderB(x) = max{μA(x); μB(x)} sog. Maximum-Operator
μAoderB(x) = μA(x) + μB(x) - μA(x)・μB(x)
μAoderB(x) = min{1; [μA(x) + μB(x)]}

　Ineteressantrweise ist auch bei der menschlichen Logik und Denkweise die Verwendung der reinen UND- bzw. ODER-Verküpfung eher die Ausnahme. Meistens wird eine Verknüpfung verwendet, die zwischen der UND- und ODER- Verknüpfungen liegt. Im Zauberberg sieht man Hans Castorp als den Helden und Joachim Ziehmßen als eine Person an. Hans Castorp ist verwaist, duldsam und mittelgroß. Joachim Ziehmßen ist breit, groß und sorgfältig. Jetzt wird ein duldsamer und starker Mann gesucht, wobei der Einfachheit halber die beiden Eigenschaften “duldsam” und “stark” bei der Auswahl gleich wichtig sein sollen, also gleich gewichtet sind. Für Hans Castorp wird es gesagt, daß er die Eigenschaft “duldsam” erfüllt, doch nur zum Teil als “stark” bestimmt werden kann. Somit könnte die Zugehörigkeit zur Eigenschaft “duldsam” zu 0.9, zur Eigenschaft “stark” zu 0.5 angenommen.

(19) μduldsam (Hans Castorp) = 0.9 μstark (Hans Castorp) = 0.5

　Analog könnte es sich für Joachim Ziemßen festgelegt werden.

(20)
μduldsam (Joachim Ziehmßen) = 0.6
μstark (Joachim Ziehmßen) = 0.4

　Bei der Anwendung des Minimum-Operators ergeben sich die Zugehörigkeiten der einzelen Personen zur Menge des duldsamen und starken Mann wie folgt.

(21)
Für Hans Castorp
μduidsam und stark (Hans Castorp) = min (0.9; 0.5)

Für Joachim Ziehmßen
μduidsam und stark (Joachim Ziehmßen) = min (0.6; 0.4)

　Das bedeutet, daß Hans Castorp zur Menge des duldsamen und starken Mannes noch mehr gehört als Joachim Ziehmßen.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　　Zum Beispiel starben die Eltern von Hans Castorp in der kurzen Frist zwischen seinem fünften und siebenten Lebensjahr, zuerst die Mutter.

　　"Da sein Vater sehr innig an seiner Frau gehangen hatte, war sein Geist verstört und geschmälert seitdem; in seiner Benommenheit beging er geschäftliche Fehler, so daß die Firma Castorp & Sohn empfindliche Verluste erlitt; im übernächsten Frühjahr holte er sich bei einer Speicherinspektion am windigen Hafen die Lungenentzündung, und da sein erschüttertes Herz das hohe Fieber nicht aushielt, so starb er trotz aller Sorgfalt..." (Der Zauberberg: 32).

x: momentane Arbeit
y: momentaner Gesundheitszustand
X: Arbeit im allgemeinen = {leicht, hart, langweilig, interessant,...}
Y: Gesundheitszustand im allgemeinen = {gesund, gut, mühe,...}
A: Schwierige Arbeit = {zuviel, kompliziert,...}
B: Schlechte Gesundheitszustand = {mühevoll, angegriffen, krank,...}

Implikation: Wenn die Arbeit schwierig ist, dann ist der Körper angegriffen.

μ schwierig (momentan)=1
μ angegriffen (momentan) = 0.8
μ schwierig, angegriffen (momentan) = min (1; 0.8) = 0.8

Nach der Alltagserfahrung ist der Körper bei einer harten Arbeit angegriffen.

　Nun mag die Zugeordnung des Elementes x0 zum Zugehörigkeitsgrad μA(x0) unscharf sein, das heißt, die Zugehörigkeitsfunktion μA(x) selbst ist unscharf. Der Fall wird "Ultrafuzzy" genannt. Zum Beispiel kann es festgestellt werden, ob ein bestimmtes Kind (Hans Castorp) duldsam ist. Mit anderen Worten, inwieweit es zur Fuzzy-Menge "duldsam" gehört (mit Eltern, mit Vater oder Mutter, ohne Eltern)?

(16) Ultrafuzzy
　　Dem Wert x0 wird ein Intervall [μA,1(x0); μA, 2 (x0)] zugeordnet und μA(x0) wird zur Menge "duldsam". Hier wird es ermittelt, inwieweit eine Person (Typ 1) zur Fuzzy-Menge "duldsam” gehört.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura