シナジーのメタファー１

　In der Fuzzy-Mengenlehre müssen auch Mengenoperationen und Mengenknüpfungen möglich sein, da sie die scharfe, klassische Mengenlehre enthält.

(6) A, B = unscharfe, normalisierte Mengen.
μA(x), μB(x) = Zugehörigkeitsgrade des Elementes x zur unscharfen Menge A bzw. B.
x = betrachtetes Element.
G = Menge aller Elemente x, also die Grundmenge (scharfe Menge, enthält alle X vollständig).
min {...} = Minimum-Operator; wählt das Mimmum aus der nachfolgenden geschweiften Klammer.
max {...} = Maximum-Operator; wählt das Maximum aus der nachfolgenden geschweiften Klammer.
∀= Allquantor, gelesen “für alle”
∀x∈ G bedeutet also “für alle Elemente x aus der Menge G”.

(7) Vereinigungsmenge
A u B = {(X;μAUB(X))} ∀x ∈ G
(8) Schnittmenge
A n B = {(X; μAnB(x))} ∀x ∈ G
(9) Distributivgesetzte
a. A n (B u C) = (A n B) u (A n C)
b. A u (B n C) = (A u B) n (A u C)
(10) Komplement
A = {(x); μ/A (x)} ∀x ∈ G mit μ/A (x) := 1 - μA(x) ∀x ∈ G
(11) Theorem von De Morgan
a. //A u B = /Ä n /B
b. //A n B= /Ä u /B
(12) Enthalten sein
A in B enthalten ⇔ μA(x) ≦ μB(x) ∀x ∈ G
(13) Produkt zweier Menge
A・B = {(x; μA・B(x))} ∀x ∈ G mit μA・B(x) := μA(x)・μB(x) ∀x ∈ G
Die Produktbildung normalisierter Fuzzy-Mengen ist kommutativ und assoziativ.
(14) Summe
A+B = {(x; μA+B(x))} ∀x ∈ G mit μA+B(x) := μA(x) + μB(x) - μA(x)・μB(x) ∀x ∈ G
Die Summenbildung normalisierter Fuzzy-Mengen ist kommutativ und assoziativ.
(15) Implikation
Wenn A dann B
Mathematisch: (x ∈ A) → (y ∈ B)
　　oder kurz A → B
wobei x, y Einzelelemente
X Grundmenge zu x, also x ∈ X
Y Grundmenge zu y, also y ∈ Y
A Teilmenge aus X, also A ⊂ X
　　 　 B Teilmenge aus Y, also B ⊂ Y　

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　　Eine Fuzzy-Menge stellt die Erweiterung einer klassischen Menge dar und wird durch eine linguistische Variable wie jung，groß usw. bezeichnet. Sie kann sogar durch sogenanntes Modifizieren wie sehr，meist und ziemlich usw. geändert werden. Beispielsweise können verscniedene Eigenschaften der Menge der großen Menschen zugeordnet werden. Hier ist groß die liguistische Variable. Im Zauberberg könnte Joachim Ziemßen vielmehr zur Menge der größeren Menschen gehören als Hans Castorp (Der Zauberberg: 15). Aber wie erfüllt Joachim /.lemßen die Eigenschaften der Fuzzy-Menge? Dafür gibt es ein quantitatives Maß, das heißt den Zugehörigkeitsgrad und die ZugehörigKeitsfunktion.
　
(1) μA(x) = 0.7

Das bedeutet, daß x einen Zugehörigkeitsgrad von 0.7 zur Menge A hat.

(2) a. μgroß (J. Ziemßen) = 0.7 b. μgroß (H. Castorp) = 0.3
　　　
　　Als die Darstellungsformen der Fuzzy-Menge werden drei Arten vorgeschlagen ((3), (4) und (5)). A ist eine Fuzzy-Menge und xi eine Fuzzy-Menge und xi ist die Elemente mit ihrem Zugehörigkeitsgrad μi.

(3) Am übersichtlichsten ist die grafische Darstellung, die auch am häufigsten verwendet werden. (Kurvenform wird willkürlich gewählt.)

(4) Äußerst selten wird die Darstellung als Summe verwendet.
A = μ1/ x1 + μ2/ x2 + ... = Σμi /xi ∀x ∈ G.

　　Das ist nur eine mögliche Darstellungsform der Menge A. Die Zugehörigkeitsgrade (μi werden nicht durch die Elemente dividiert und die Paare μi /xi werden auch nicht addiert.

(5)　Darstellung als Menge geordneter Paare.
A = {(x1, μ1), (x2, μ2),...} ∀x ∈ G.
Ist G eine Auswahl von Objekten x, dann ist A eine Fuzzy-Menge mit A = {(x;μA (x))|x ∈ G}.
　　
　　Zur besseren Übersicht werden die Elemente xi weggelassen, deren Zugehörigkeitsgrad μi = 0 ist.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　Wollen wir hier die einfache Denkweise der Fuzzy-Logik behandeln. Nach Hanamura (2005) ist die Fuzzy-Logik eine Erweiterung der klassischen Logik. In der Fuzzy-Logik werden nicht nur die klassischen, scharfen Zustände wie ja/nein, wahr/falsch, sondern auch viele Zwischenstufen betrachtet. Zum Beispiel liegt die Untergrenze der Menge lang für die Aufenthalte zur Sommerfrische in drei Wochen. Die klassische Logik ordnet der Menge lang jede Aufenthaltsdauer zu, die gleich 21 Tage oder noch länger ist, doch keine Aufenthaltsdauer unter 21 Tagen. Somit wäre die Aufenthaltsdauer mit 22 Tagen völlige klar lang, mit 20 Tagen eindeutig nicht. 　
　Diese komische Vorgehensweise (Unterschied nur 2 Tage) entspricht weder der menschlichen Denkweise noch der Alltagserfahrung wie sehr, etwa usw. Dagegen kann sie in der Fuzzy-Logik mit ihren Zugehörigkeitsgraden noch besser erklärt werden. So könnte eine Aufenthaltsdauer von 20 Tagen beispielsweise zu 95% zur Menge lang gehören, eine Aufenthaltsdauer von 18 Tagen wahrscheinlich zu 86% usw. Die Regelungstechnik mit der Fuzzy-Logik, das heißt, die Fuzzy-Kontrolle braucht nur eine verbale Beschreibung, was in welchem Zustand zu tun ist. Noch genauer gesagt, besteht die Fuzzy-Kontrolle aus drei Bausteinen: Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　　Allerdings war es bisher etwas schwierig, die Ironie im Gebiet der theoretischen Sprachwissenschaft zu repräsentieren. Deswegen wird hier die Fuzzy-Logik versuchsweise angenommen, weil man wichtige Berührungspunkte zwischen der Ironie Thomas Manns und der Fuzzy-Logik Rotfi A. Zadehs finden kann, die auch manchmal die unscharfe Logik genannt wird. (Hanamura 2005: 115)

Ironisches Prinzip
a) Einführung
　　Als die Bedingung seines Prosas hält Thomas Mann immer die Distanz zur Wirklichkeit, einmal um sie so genau wie möglich zu betrachten, einmal sie zu kritisieren, das heißt ironisch. Die kritische Distanz könnte zu einer ironischen Distanz werden. Tatsächlich ist der kritischen Prägnanz eine Art Grenze gesetzt, die aus der Beschaffenheit des sprachlichen Mediums selbst dem Bedürfnis nach einer restlos präzisierten Begriffssprache entgegenwirkt, sowie die Fuzzy-Logik behauptet, daß man kein desto genaueres System schreiben kann, je kompliziert es ist.
b) Eigenschaft
　　Als die gemeinsame Eigenschaft könnte die Subjektivität angenommen werden. Die Fuzzy-Theorie führt zu keiner Objektivierung, sondern zur Subjektivierung in der Wissenschaft, während das Prinzip, das dem von Thomas Mann und Hans Castorp beschrittenen Wege zugundeliegt, das des Willens zur Selbstüberwindung ist . Allerdings ist jener Begriff individuell, während dieser überindividuell ist. Jedenfalls handelt es sich doch um eine individuelle Bestimmung für die beiden Begriffe.
c) Wortwahl
　　Das ironische Wort von Thomas Mann wie z. B. Adjektiv und Adverb verfehlt nicht seinen Gegenstand in toto, sondern durch absichtsvolle Ungenauigkeit nur dessen eigentlichen Kern, während der Begriff, der durch die Fuzzy-Mengen dargestellt wird, der vage Begriff wie z.B. große Leute oder mehr oder weniger ist, der weder extensional noch intensional ist.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

Ironie Thomas Manns

　Um die Dynamischheit eines Textes zu betrachten, handelt es sich hier besonders darum, die Ironie Thomas Manns als eine Art von Inferenz zu behandeln, weil seine Ironie als ein konkretes Beisoiel der Anwendung seiner Kenntnissse angesehen werden kann. Wollen wir diesmal besonders den Zauberberg auswählen, weil die Ironie im Zauberberg für eine Kreuzung seiner Ironie in seinen Gesamtwerken gehalten werden kann. Manchmal wird es auch so gesagt, daß sie der Anfang der eigenen subjektiven Bejahung ist. Natürlich habe ich meine Motivation zu seiner Ironie.
　Nach Hanamura (2005: 114) braucht man die Ironie, um die logische Unmöglichkeit eines Nebeneinanders der Gegensätze möglich zu machen. Die Ironie setzt den Satz vom Widerspruch außer Kraft, weil sie die endgültige Festlegung nicht kennt (das heißt, eine Inferenz). Sie verbindet die Standpunkte des Weder-noch und Sowohl-als aucn zu einer dialektischen Einheit. Indem sie nach beiden Seiten hin Vorbehalte macht, setzt sie sich Instand, sich zugleich auf beiden Seiten zu engagieren. So erscheint die Ironie als notwendiges Zubehör dessen, was wir die humane Lebensform genannt haben.
　In anderer Funktion war die Ironie im ästhetischen Bereich begegnet. Dort war sie ein Ausdruck der ästhetischen Indifferenz gewesen und durch die universale Einfüllung bewirkt. Wir kennen sie aus dem Zauberberg als die Duldsamkeit unheimlichen Grades. Das ist z.B. Hans Castorps Ironie. Er macht sich abwechselnd den Standpunklt beider weiten zu eigen, um jeweils die andere Seite zu kritisieren. Demnach ist Hans Castorps Ironie nichts als der Ausdruck eines doppelten in sich widersprüchlichen Engagements.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura

　最初に、Hans Castorp、Dr. Krokowski そして Joachim Ziemßen 三者の距離をファジィ化する。Dr. Krokowski の話し振りは、「かすかな声」、「穏や かな声」そして「飾り気がある」に分類される。また、Hans Castorp の病状に関する特徴は、「軽い」、「中ぐらい」そして「重い」である。それぞれメンバーシップ関数の推移が恣意的に選択される。また、Hans Castorp と Joachim Ziemßen のイロニー的な距離に対してもメンバーシップ値を割り当ててみよう。
　次に、推論規則が立てられる。例えば、「Dr. Krokowski の声に飾り気 があって Hans Castorp の病気が軽けれは、Hans Castorp と Joachim Ziemßen のイロニー的な距離は遠くなる」という規則である。ここで、 和結合に対しては最小値の演算子が、共通結合に対しては最大値の演算 子が使用される。簡易的に一覧表を作ってみよう。実際に、具体的な数字を推論規則の前件にあてはめていく。そして、推論規則の後件を求めるために、次のような推論を適応する。「Dr. Krokowski の声に飾り気があり Hans Castorp の病気が中ぐらいならば、 Hans Castorp と Joachim Ziemßen のイロニー的な距離は近くなる」。
　また、 「Dr. Krokowski の声が穏やかで Hans Castorp の病気が中ぐらいならば、 Hans Castorp と Joachim Ziemßen のイロニー的な距離は中ぐらい」になる。 さらに、「Dr.Krokowski の声がとても小さいか、または、HansCastorpの 病気が軽けれは、Hans CastorpとJoachim Ziemßenのイロニー的な距離はかなり遠くなる」。その結果、イロニー的な距離に関するメンバーシップ関数は、Hans Castorp と Joachim Ziemßen のイロニー的な距離は、3.6mと計算される。

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Dr. Krokowski が、Davos の療養所で行う講演や日常会話の中で用いる 音にまつわるイロニーの問題を考察してみよう。Hans Castorp、Dr. KrokowskiそしてJoachim Ziemßen 三者がおりなすイロニーの距離が対象になる。Dr. Krokowskiは、療養所の患者たちを前に定期的に講演会を開く。 Hans Castorpは、当初Dr. Krokowski の講演に居合わせた Chauchat 婦人が気になって、話の内容がつかめなかった。どうやらテーマは愛の力のよ うだ。純潔と愛の戦いは、まず純潔が勝利しますが、愛は死なずに生きており、暗がりの中で自らを満たそうとする。はたしてどのような形で愛は再び現れるのであろうか。愛は病気という形で現れると Dr. Krokowski は説く。こうした結論は、療養所にいる患者たちに対するDr. Krokowski 一流の気配りである。しかし、Hans Castorp は、健康を自負しており、 次回から講演会に参加する気にはならなかった。そのため、カタルを患うJoachim Ziemßenとの距離は、比較的遠いといえる。
　ここで問題となるのは、Dr. Krokowski の話し振りである。引きずるよ うな柔らかい感じの “r” を遠方から聞こえるかのように鳴らすバリトンのため、舌音と唇音の間に薄い母音を伴う1.5音節の彼の“ Liebe”は、 水気の多いミルクのように何やら青白い気の抜けたイメージのものとなり、Hans Castorpには不快でならなかった。それもあってか、講演後、 Hans Castorp は、Joachim Ziemßen に Dr. Krokowski の話しはさほど満足のいくものではなかったと語っている。
　療養所は、午後安静療養の時間になる。Hans Castorp が Dr. Krokowski と対話をする場面がある。バリトンで柔らかい引きずるような何か飾りをつけた異国風の口蓋音 “r” に特徴がある Dr. Krokowski の話し振りは、Hans Castorp と Joachim Ziemßen のイロニー的な距離にも影響を与える。「我々の関係は新しい段階に入りました。つまり、あなたは、客人から同胞 (Kamerad)になったのです。私の目にはカタルを患っているように見え ます」と Dr. Krokowski は説明する。Hans CastorpとDr. Krokowski の距離が同胞となったことにより、Hans Castorp とJoachim Ziemßen は、同じ病気（カタル）を患う療養所の住民という関係になった。つまり、二人のイロニー的な距離は近づいてきた。

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　先にも述べたように、イロニー的な距離とは、物事を正確に把握すると同時に批判的にも捉えることができる間隔のことである。Hans Castorp と Chauchat 婦人の距離（3.4 m) に関するメンバーシップ値を割り当てると、近いは0%、中ぐらいは60%、遠いは 40% になる。ここで、注意するべきことは、この値が単なる物理的な距離ではなく心理的な距離も表している点である。次に、ファジィ化で算出したメンバーシップ値に推論規則を適用する。推論規則は、日常の経験に基づいている。例えば、距離が近ければ離れ、中ぐらいならばそのままで、遠ければ近くなる。
　また、結合演算子も問題になる。問題を短時間で解決するために、和結合には最小値の演算子が、共通結合には最大値の演算子が適用される。そして、最後に、出力の部分集合のメンバーシップ値が計算される。これは、結論を導くためのメンバーシップ値に対する前提から引き継ぐことになる。個々のファジィ集合には、最低一つの推論規則が必要である。出力値のメンバーシップ値は、高い方できられる。これは、最大/最小の方法と呼ばれており、出力となるメンバーシップ関数の各ファジィ 集合に対して、その結果となるメンバーシップ値を移行する方法である。 この方法によるメンバーシップ値の推移は、恣意的な選択である。調節の必要があるイロニー的な距離の値は、脱ファジィ化において算出される。
　脱ファジィ化は、ファジィ的な事柄を具体的な数や値に変換する。 一般的に、重心に基づいた脱ファジィ化が経験に見合った結果をもたらしてくれる。ここでは、「遠近の混合器」においてどのくらいの距離が調節されなければならないのかを確定する。脱ファジイ化の方法として、 最大値の中間を取るものが採用される。これは、出力集合の最大値の中 間にあたる横座標の値を出力値として使用する方法である。物理的で心 理的な距離を測定する場合、置かれた状況によって数字の持つ意味が異 なることは、主観的な印象や個人の経験に基づいて理解できる。求められたイロニー的な距離は、4mになる。但し、部分的な平面のオーバーラップは、顧慮されていない。

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　Hans CastorpのChauchat婦人に対する距離（3.4 m) をファジィ化する。考察される特徴は、「近い」、「中ぐらい」そして「離れている」である。最初に個々のファジィ集合を確定し、次にメンバーシップ関数の推移を恣意的に選択する。ファジィ化では、所与の事柄に対してメンバ ーシップ値を割り当てることが重要になる。また、メンバーシップ関数の推移は、後で修正することができる。
　Hans Castorpは、Chauchat 婦人の脇に座り、謝肉祭を祝う療養所の住民たちの舞踏会を見物する。Chauchat 婦人は、Hans Castorp がかねてから興味を持っていた女性であるる。会場でChauchat 婦人を見っけたHans Castorpは、彼女が謝肉祭用に着飾っていることに気がつく。衣装のことをたずねたりダンスに誘ったりもするが、彼女からは、色よい返事が 返ってこない。気を引こうとして得意のフランス語を使って話しかけてみると（Hans Castorpの二次記憶）、従兄弟の方はもう退場したけどあなたはまだここにいるのという返事。Hans Castorp は、ドイツ人に対して融通のきかない小事にこだわるイメージがあるのかと聞き返す。
　こうしたやりとりをしながら、Chauchat 婦人の隣に座っていることが Hans Castorp には夢のようで、まるで深い永遠の眠りに陥るかのような気持ちであった。一方、Chauchat 婦人は、ドイツ人をブルジョワ、ヒューマニ ストそして詩人として特徴づける。

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より

　経験や体験に基づいた記憶や学習から得た知識は、推論の土台になる。 ダホスの療養所に着いて間もないHans Castorpは、Joachim Ziemßenから 平地と異なる山の上の慣習について話を聞かされる。そして、ホールから出てくる二人が、主治医のBehrensと危うくぶつかりそうになる。 Behrensは、「おい、気をつけてくれ」と二人に言い、「お互いにとって 事が多少悪く運ぶ場合もあったぞ」と強いNiedersachsen (オランダと接 するドイツ北部）地方の方言で、くどくどした何かを嚙むような口調である。Hans Castorpは、Hamburg (北欧への玄関口）の出身で、発音などに特徴が出る方言による言葉の違いは理解できた。これは、記憶から呼び出す際に似ている音声を誤って取り違えてしまう一次記憶の特徴であろう。
　また、二次記憶は、似通った単語の意味を取り違えることを問題にする。Hans Castorpは、通常ダボスのメインストリートにある床屋で散発をする。突然、好奇心の強い喜びが混ざった一種の驚きを伴う眩暈に襲われる。よろめきと欺瞞からなる言葉の揺れ動く二重の意味を持つ眩暈。「まだ」と「再び」が渦まいてもはや区別できなくなる。これは、眩暈により、時間の概念が識別できなくなるほどHans Castorpの二次記憶が支障をきたしている例である。
　三次記憶は、体にしみこんだ記憶痕跡が問題になる。Hans Castorpは、 3週間の予定で夏季休暇を過ごすため、ダボスに療養中のJoachim Ziemßenを訪問する。ダボス駅における再開の場面で、列車がまもなくダボス駅に到着する際に、「ハンブルクの声」を耳にする。Thomas Mannは、確かにJoachim Ziemßenの声によって方言の色合いを出したかったのであろう。実際に、Hans Castorpは、 Joachim Ziemßenを固有名詞として記憶にとどめており、これは、言葉の問題を越えた一種のエングラムの例と見なすことができる。Hans Castorpは、Joachim Ziemßenを二次記憶という特別な記憶形式の中に蓄えていて、極めて短い時間でそのデータを処理している。

花村嘉英著「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より