(22) μAλB(x) = λ•[μA(x)•μB(X)] + (1-λ)•[μA(x) + μB(x) - μA(x)•μB(x)] mit λ∈ [0;1]
(23) Für λ=0 erhält man einen ODER-Operator
μAλB(x) | λ=0 = μA(x) + μB(x) - μA(x)•μB(x) = μA ODER B
Für λ=1 erhält man einen UND-Operator
μAλB(x) | λ=1 = μA(x)•B(x) = μA UND B
Weiteraus bedeutender ist der Gamma-Operator, der das menschliche Empfinden für das kompensatorische UND recht gut wiedergibt.
(24) μAγB(x) = [μA(x)・μB(x)]1 - γ • [1 - (1 - μA(x))・(1 - μB(x))]γ mit γ ∈ [0;1]
Ähnlich wie mit γ läßt sich mit dem Parameter Gamma festlegen, wo der Operator zwischen reinem UND und reinem ODER liegt.
(25) Gamma = Null
μAγB (x) I γ = 0 = μA(x)・μB(x)
= μA UND B
(26) Gamma = Eins
μAγB(x) I γ = I = 1 - (1 - μA(x))・(1 - μB(x))
= 1 - [1 - μA(x)) + μB(x) + μA(x)・μB(x)
= μA(x) + μB(x) - μA(x)・μB(x)
= μA ODER μB
(27) Anschaulich
UND ODER
-------------------------------------------------------------------------
Kambda = 1 Lambda = 0
Gamma = 0 Gamma = 0
Keine <----------------------------------------------------> Volle
Kompensation
花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura
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