シナジーのメタファー１

　　Die Negation erfolgt sehr einfach. Die Voraussetzung hierfür ist allerdings die normalisierte Darstellung.

(28) Negation
μ/A(x)=1 - μA(x)

　　Die Modifizierer (z.B. sehr, mehr oder weniger) werden als Operatoren betrachtet, die einen Wahrheitswert zwar beeinflussen aber nicht grunasätzlich ändern. Sie verstärken die Eigenschaften der betrachteten Elemente oder schwächen sie ab. Das sprachliche "sehr" kann mathematisch recht gut durch Quadrieren der Zugehörigkeitsfunktion erreicht werden. “Mehr oder weniger” kann mathematisch durch die Quadratwurzel der Zugehörigkeitsfunktion dargestellt werden.

(29) Modifizieren
hitzig
nicht hitzig = 1 - hitzig
duldsam
mehr oder weniger duldsam = √duldsam
sehr duldsam = duldsam2
nicht sehr duldsam = 1 - sehr duldsam
= 1 - duldsam2

　　Statt der Kombination einer Fuzzy-Menge mit einem Modifizierer können auch eigenständige Fuzzy-Mengen definiert werden. Das hat zudem den Vorteil, daß die Grenze der einzelnen Mengen individuell festgelegt werden können. Hier handelt es sich um völlig eigenständige Mengen.

　　Hanamura (2005) beschreibt, was das ist, wenn die Elemente selbst unscharf sind. Das heißt, ein Element mae: also nicht 10 sondern "so ungeranr 10" oder "10 士 10%” sein. Diese Problematik trifft wesentlich häufiger auf, als es auf den ersten Blick vielleicht scheint. Alle Meßwerte sind keine absoluten Größen, sondern sie sind mit Toleranzen behaftet. Streng genommen darf der Wert, den ein Meßgerät anzeigt, nicht vorbehaltlos übernommen werden, sondern muß stets mit den Meßgerätetoleranzen versehen werden. Diese Vorgehensweise ist in der Meßtechnik selbstverständlich. Anschaulich kann eine unscharfe Zahl als Heine unscharfe Menge betrachtet werden, als Intervall, in dessen Mitte die Zahl selbst liegt und dessen Breite durch die Toleranzen bestimmt wird.
　　Wollen wir zum Beispiel betrachten, daß ein Fieberthermometer eine Körperwärme von 36 °C anzeigt. Seine Toleranz betragt ungefähr ±1%. In der Technik hat sich ein dreieckiger Verlauf der Zugehörigkeitsfunktion als besonders praktisch erwiesen.

　　Man erkennt den gemessenen Wert (36°C) und die Intervallgrenzen，die durch die Toleranzangaben entstehen. Ein schlechtes Meßgerät mit größeren Toleranzen führt zu einem größeren Intervall, ein unendlich gutes Meßgerät ohne jegliche Toleranz zu einem einzigen, diskreten Wert. Der senkrechte Strich über dem Meßwer deutet an, daß es sich um einen Wert mit Toleranzen handelt (Hanamura (2005: 142)).
　　Wie ermittelt man nun den Zugehörigkeitsgrad einer Fuzzy-Zahl zu einer Fuzzy-Menge? Die plausibelste Weise ist die, den maximalen Wert der Zugehörigkeitsfunktion am Schnittpunkt der beiden Zugehörigkeitsfunktionen zu wählen. Zum Beispiel werden die Körperwärme von 36.0°C ±0.4°C und der folgende Kurvenverlauf für die Gesundheit gegeben.
　　Der Zugehörigkeitsgrad von 36.0oC ±0.4°Czur Fuzzy-Menge “krank” liegt im Bereich von 0.3 bis 0.6. Es hat sich als praktisch erwiesen, den Maximalwert zu verwenden.

(30) μkranke (36.0°C±0.4°C) = 0.6

　　Sollte eine andere Vorgehensweise doch ein gegebenes Problem besser lösen und sich in das bestehende Gebäude der Fuzzy-Mathematik einfügen lassen, so ist nichts gegen diese andere Vorgehensweise einzuwenden.

(31) μniedrig (36.0°C±0.4°C) = 0.1
μmittel (36.0°C ±0.4°C) = max {0.5; 0.8} = 0.8
μhoch (36°.0°C ±0.4°C) = 0.5

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より translated by Yoshihisa Hanamura