シナジーのメタファー１

　Alle Wahrheitsbedingungen können durch eine Formel der Prädikatenlogik erster Stufe nicht ausgedrückt werden. Der Satz

(1) Hans Castorp sucht eine Frau,

hat nur eine Darstellung.

(2) (∃x) (Frau (x) und suchen (Hans Castorp, x))

　Deswegen erweiterte Montague die Prädikatenrechnung für die intensionale Logik, in der die Referenz zur möglichen Welt gemacht werden kann und mit den willkürlichen Varianten verbunden werden kann. Dann hat der Satz (1) die Formalisierung (3).

(3) suchen (⌃Hans Castorp, ⌃P (∃x)(Frau* (x) und P {⌃x}))

　Das wird als eine Lesart von "de dicto" angesehen. Neben der intensionalen Logik gibt es "analytische Bäume" in der Montague Grammatik. Im Formalismus der analytischen Bäume wird der Satz (1) in zwei Arten betrachtet wie folgt.

(4) F10.0 (F2 (Frau, F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, he0))))

(5) F4 (Hans Castorp, F5 (suchen, F2 (Frau)))

　Die Montague Grammatik ist generativ. Zuerst definiert sie die analytischen Bäume und erklärt, wie die Bäume in englische Sätze übersetzt werden. Dieser Prozeß, der ein Gegenteil von “Parsing ist, heißt “Sugaring” in der Computerlinguistik.
　Zum Beispiel kann ein einfacher Baum für "Parsing" illustriert werden wie folgt. Zuerst wird die kontextfreie Grammatik in (6) gegeben und in einigen Programmen wie (7) axiomatisiert. Der normale Begriff für eine kontextfreie Regelung ist N0 → V1,...,Vn, wo N0 kein letztes Wort ist und V1 kein letztes Wort oder ein letztes Wort ist. Solche Regelung hat die folgende informelle Interpretation. Wenn Ausdrücke "w1,...,wn" zu
"V1,...,Vn" passen, dann hat der einzigartige Ausdruck "w1,...,wn" (die Verkettung des Ausdrucks w1) selbst einen Ausdruckstyp N0. Nun wollen wir die folgende kontextfreie Grammatik annehmen.

(6)
S → NP VP (sentence)
NP → Det N OptRel (noun phrase)
OptRel → Empty string (optional relative clause)
VP → TV NP (transitive verb phrase)
VP → IV (intransitive verb phrase)
PN → Hans Castorp (proper noun)
PN → Clawdia Chauchat (proper noun)
Det → ein (determiner)
N → Programm (noun)
IV → hält (intransitive verb)
TV → schreibt (transitive verb)

Es ist hier zu bemerken, daß die allgemeine Form für Axiomatisierungsregelungen selbst in bestimmten Nebensätzen liegt. Das kann dierekt in Prolog dargestellt werden.

(7) Programm
S (P0, P):- NP (P0,P1), VP (P1, P).
NP (P0, P):- Det (P0, P1, N (P1, P2),
(P2, P).
VP (P0, P):- V(P0, P).
OptRel:- (P, P).
Det (P0, P):- connects (ein, P0, P).
N (P0, P):- connects (Programm, P0, P).
IV (P0, P):- connects (hält, P0, P).

　Das Literal connects (Terminal, Position1, Position2) wird verwendet, um zu zeigen, daß das Symbol “Terminal” zwischen “Position1" und “Position2" liegt. Wenn das Prädikat “connects” gegeben wird, kann ein Ausdruck dadurch axiomatisiert werden, um darzustellen, daß das letzte Symbol in der Kette "ein Programm hält" die Kettenpositionen miteinander verbindet.

(8) connects (ein, 0,1).
connects (Programm, 1,2).
connects (hält, 2, 3).

　Die Axiomatisierung der Ausdrücke und der kontextfreien Grammatiken erlaubt einem Beweisverfahren von "Horn-clause", eine Rolle als eine Art von "Parser" zu spielen. Das Beweisverfahren von Prolog gibt einen Parsingsmechanismus wie z.B. "top-down" und "left-to-right". Solche Axiomatisierung der Grammatik ist wichtig, wenn ein Baum für "Parsing" eine Art von Beweis der Grammatikalität eines Ausdruckes vorbereitet.
　Dann wird eine Semantik für das deutsche Fragment spezifiziert. Eine entsprechenae Regelung für die Subkonstituenten in der logischen Form wird mit jeder kontextfreien Regelung verbunden.

(9) S → NP VP

(10) Semantische Regelung 1
　Wenn die logische Form für NP NP' ist und die logische Form für VP VP' ist, dann ist die logische Form für S VP' (NP').

(11) VP → TV NP

(12) Semantische Regelung 2
　Wenn die logische Form für TV TV’ ist und die logische Form für NP NP’ ist, dann ist die logische Form für VP TV’ (NP’).

　Als ein Beispiel wollen wir “Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” betrachten. Jede logischen Formen für "Hans Castorp" und "Clawdia Chauchat", sind Hans Castorp' und Clawdia Chauchat'. Die logische Form für das transitive Verb "sieht" ist der Lambdaausdruck λx.λy.sieht' (y, x). Durch die Regelung in (12) wird die VP “sieht Clawdia Chauchat” mit dem Ausdruck (λx.λy.sieht’ (y, x)) (Clawdia Chauchat') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit λy. sieht' (y, Clawdia Chauchat') ist. Durch die Regelung in (11) wird der Satz "Hans Castorp sieht Clawdia Chauchat” mit der logischen Form (λy.sieht"（y, Clawdia Chauchat')) (Hans Castorp') verbunden, die durch ß-Reduktion gleichbedeutend mit sieht' (Hans Castorp', Clawdia Chauchat') ist. Die Ableitung kann im folgenden Baum für "Parsing" zusammengefaßt werden.

花村嘉英（2005）「計算文学入門−Thomas Mannのイロニーはファジィ推論といえるのか？」より