これからのためのブログ

ＧＷが終わって2日目、連休明けでなかなかエンジンもかからないと思いますが、頑張っていきましょう。

引き続き、大学入学共通テストから問題を解いていこうと思います。





問　５＜ｑ＜９とする。
　　全体集合Ｕを実数全体の集合とし、Ｕの部分集合をＡ，Ｂを
　　Ａ＝｛ｘ|ｘ２−６ｘ＋ｑ＜０｝
　　Ｂ＝｛ｘ|ｘ２＋ｑｘ−６＜０｝　とする。
　　Ｕの部分集合Ｘに対し、Ｘの補集合Ｘと表す。
　　この時の　�@ｘ∈Ａは、ｘ∈Ｂであるための（　　）
　　　　　　　�Aｘ∈Ｂは、ｘ∈Ａであるための（　　　）
　　（）に入る条件を記せ。

では、解説していきます。

まずはＡの式から解いていきます。条件としては、５＜ｑ＜９ですが、ｑに５と９を入れた式で計算してみて、そこを含まないように考えることで、集合Ａを考えます。

ｑ＝５　⇒　ｘ２−６ｘ＋５＝０　⇒（ｘ−５）（ｘ−１）＝０　⇒　１＜ｘ＜５
ｑ＝９　⇒　ｘ２−６ｘ＋９＝０　⇒（ｘ−３）２＝０　⇒　該当なし

同じようにＢも考えます

ｑ＝５　⇒　ｘ２＋５ｘ−６＝０　⇒（ｘ＋６）（ｘ−１）＝０　⇒　−６＜ｘ＜１
ｑ＝９　⇒　ｘ２＋９ｘ−６＝０　⇒　素直に因数分解できないので、解の公式で求めます

ｘ＝−９±√９^２−４×１×−６＝−９±√１０５
　　　　　　　　２　　　　　　　２

なので、集合Ａは１＜ｘ＜５の実数、集合Ｂは−９±√１０５／２＜ｘ＜１で重なる部分はありません。

となると、ｘ∈Ａは、ｘ∈Ｂであるための「必要条件でも、十分条件でもない」になります。

また、ｘ∈Ｂは、ｘ∈Ａについては、Ｂ→Ａは真ですが、Ａ→Ｂは含まれないものがあるので偽となり、ｘ∈Ｂは、ｘ∈Ａであるための「十分条件であるが、必要条件ではない」になります。


↓　参考書の中では高いものになりますが、数学も数をこなすことで試験慣れできるのでお勧めです。ただし、公式や基本的なことはできるようになった後でないと、応用だけできる人になってしまうので、気を付けてください。

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次回もどうぞよろしくお願いいたします。