Excel VBA　数学実験室

　科学実験でオシロスコープを扱ったことのある人はリサジュー図形（Lissajous figure）という名前に聞き覚えがあるかもしれません。縦軸・横軸に電気振動（単振動）を与えると現れる図形です。

リサジュー図形（パラメータによって複雑に形を変えます）

　リサジュー図形は x, y 共に単振動ですから式はとても簡単な形をしています：


　しかし、リサジュー図形はパラメータの選択によって複雑に形を変える奥の深い図形です。パラメータは合計で 6 個ありますが、式を見てわかるように、a, b はそれぞれ x と y の範囲を指定するだけですから、ここでは a = b = 1 に固定して、ω₁, ω₂, α, βの 4 つのパラメータを動かしてみます。

　

　リサジュー図形は角振動数の比 ω₂/ω₁ および位相差 α−β によって形が決定されることが知られています。また特に ω₁ = ω₂ のときは楕円になります。角振動数の比が有理数のときは閉曲線を描きますが、無理数であった場合には複雑な曲線を描き、変数θを全実数で定義すると長方形の内部を塗りつぶしてしまうことが知られています。一例として、 ω₁ = 2, ω₂ = √7 のグラフを −8pi < θ < 8pi の範囲で描いてみます：

　

　θの範囲を広げればグラフは密になっていきますが、真赤に塗りつぶされた正方形なんて載せても仕方ないので、ほどほどにしておきました。

リサジュー図形の変形

　最後にリサジュー図形を次のように変形させてみます。


　変数θを cosθ, sinθ に置き換えてあります（三角関数が入れ子になっています）。さてどのようなグラフが描かれるでしょうか？

　

　やはりパラメータの取り方によって激しく形を変化させる図形群です。特に位相差 α−β の選び方によってはグラフが片側（x > 0, 或いは x < 0）に寄ってしまうことがあります。これはリサジュー図形では見られなかった性質です。
　

おでんが好きです

　おでんの季節ですね。今月はもう４回もおでんを食べました。炬燵に入って熱々のおでんを食べると身も心もほくほくと温まります。おでんの具で好きな物を１位から順に挙げると、巾着、煮卵、こんにゃく、大根、牛スジ・・・・・・というところですかね。ちなみに私は最初に煮卵を食べます。煮卵を２つに割ると黄身が汁に溶けだして、コクが増して美味しくなるからです。皆さんもコメントでおでんに関するこだわりを教えてください。

変なことばかり ......

　そういえば去年の暮はろくなことがありませんでした。職場で悪質な風邪をうつされるし（新年に持越しましたよ！）、ロッカーの鍵を失くすし（財布が入っていたのでロッカーを壊してもらいましたよ！）、口座の暗証番号をど忘れするし（ブログとか書いてると、色々なパスワードが頭にあって混乱しちゃうことがあるんですよ！）・・・・・・はあ・・・・・・今年は何かいいことないですかね。おでんは美味しかったですけどね。

おかしな風邪でした

　上に書いた風邪なんですけどね、本当におかしな風邪でした。まず猛烈に（今まで経験したことないぐらい）喉が痛くなります。それから肺をやられてひどく咳き込みます。夜眠るときに何度も寝汗をかいて目が覚めます。何とその症状が十日間以上続くのです。普通なら２、３日。長くても４，５日で治りますよね？　「これ本当に風邪！？　新種の悪質なウイルスかもしれない！」と思いつつ、面倒くさくて医者にかかりませんでした。発熱もありましたが高熱ではないのでインフルエンザではないと思います。今はようやく完治しましたが、こういう事情があってブログの更新がかなり遅れました。申し訳ありません。