Excel VBA　数学実験室

　以前に２次関数を [１次関数 + 三角関数］で割るなどして１次関数のようなグラフを描きました。

平方根をとって１次関数的なグラフを描きます

　今回は様々な関数の平方根をとって １次関数的 なグラフを作ってみます。それではさっそく最初のグラフを見てみましょう：

　

　緩やかに波打っていますが、(2, 2), (4, 4), (6, 6) 付近を通る１次関数的グラフです。

　sin ²x に x を掛けてみると：

　

　左右非対称になりました。 x の効果でうねりは大きくなりますが、それでもやはり直線 y = x から大きくずれることはありません。

　お次はベッセル関数 J₀(x) を組み込んでみましょう：

　

　ベッセル関数は三角関数のように振動しますが、 x の増加とともにすぐに減衰してしまうので、 x ² に対してほとんど効果を発揮しません。しかし注目すべきは J₀(x) の効きが強い原点付近で綺麗な弧を描いて x の正負の変わり目をつないでいます（ご存知のように y = √x ² = |x| は原点でカクっと折れ曲がります）。

　次は規格化されたエルミート多項式 u_n(x) を入れてみます。
　u_n(x) は次式で定義される x の多項式です：


　多項式ではありますが、数学的な技術を使って巧妙な組み方をしてあるために原点付近で振動する関数となっています。詳しくはエルミート関数のページを見てください。ここで選択する number は n = 11 と n = 19 です：

　

　原点付近では大きく波打ちます。 number が大きいので u_n(x) は激しく振動する関数なのですが、規格化されているためにその振幅は 1 以下に抑え込まれています。なのでやはり x が大きくなると x ² の効果が勝っていくことに変わりはありません。大きな視点で見れば１次関数的であるといえます。 最後に u₁₉(x) に x を掛けてみると・・・・・・

　

　がたがたと大きく揺れます。それでもやはり x → ∞ とすれば（まあ、そこまで大げさにしなくても大きな x をとれば）１次関数になります。
　

ちびまる子ちゃん

　久しぶりに『ちびまる子ちゃん』を読み返していたら、「こんなにシュールな絵だったかな！？」と少し驚きました。アニメ版はずいぶんとかわいい絵柄になってしまっているので、いつの間にか忘れてしまっていたようです。シュールなうえに、かなり雑な絵……手足の指さえちゃんと描いていないし……それでもこんなに面白いのだから、「うーん。漫画って奥が深いなー」と思わず考え込んでしまいました。特に印象的だったのは『おっちゃんのまほうのカード』という回に出てくるインチキおじさん。いかにも "インチキ" というような風貌です。「この顔はこういう絵でしか表現できないのでは……」と頭の中で漫画哲学を展開してみるのですが、そんなことを考え続けたところで何も生み出さないのは確実ですね。『ちびまる子ちゃん』が好きな人がいたらぜひコメントくださいな。

xserver と契約しました

　xserver と契約して念願の独自ドメインを取得しました。200GB もの容量がある新しいサイトを立ち上げる予定です。サイトのタイトルは・・・・・・工事中なのでまだ秘密です。来週ぐらいにはある程度まとまった記事が入ると思うので改めてお知らせします。