絶対値を含んだ３項間漸化式
絶対値を含んだ３項間漸化式
をプロットすると、とても面白いグラフになります。
連続する３つの項が同じ値をとって、次に１つだけ値を増す、ということがずっと繰り返されています。階段のような数列ですね。
予測できない数列（局地的に不規則です）
次は少しだけ漸化式の形を変えて
としてみると様相を一変させます。
見やすいように点を線で結んでいます。
規則があるんだかないんだか、よく分かりませんね。
an は上がったり下がったりしながらも、全体としては少しずつ大きくなっていくようです。もう少し先まで様子を見てみましょう。
n = 400 までプロットしています。
幅が狭いので、点を省いて平滑線だけで描いています。
やはり局地的には不規則なのですが、全体としては振れ幅を増加させていますね。いずれにしても、何だか乱雑な数列に思えますが、この数列は初期値に応じてその姿を全く変えてしまいます。たとえば a2 = 3 としてみると ......
とても整然とした数列が現れましたね。
規則的に上がって下がってを繰り返しながら、直線的に値を伸ばしています。
波束のようなかたまりが並んでいます
最後にまた漸化式の形を少し変えて
として、点をプロットしてみると ......
波束のようなかたまりが並んでいます。不思議ですねえ。この数列も初期値に応じて目まぐるしく姿を変えるので、皆さんもぜひエクセルで試してみてください。
現在、このサイトは月に一度くらいしかチェックしないので、コメントを見逃してしまうことがあります。ご指摘の件ですが、もう何年も前に書いた記事なので、よく憶えていないのです。あらためてExcelでチェックして、間違いがないか確認してみます。
数列は作ろうと思えば、無数の種類があって、一般項で表せるのは、そのうちごく一部です。Excelを使えば、いくらでも複雑な数列を作ることができるので、ぜひ試してみてください。
1個目の漸化式の式は，多分
a[n+2]=|a[n]+a[a+1]+n+2|
ではないでしょうか．
とても面白い挙動を示しますね．奥が深そうです，
１番目や４番目のような単純な繰り返しならば，帰納法で一般項が出せそうですが
そうでないものはEXCELで沢山プロットするしかないんでしょうかね