今回もぱっと気づけば、ぱっと解ける、お手軽数列クイズです。
ちょっとした暇つぶしに、スマホで数列クイズを楽しみましょう。
問題63 循環する数列 [中２★★☆☆☆]
ある規則にしたがって次のような数が並んでいます。1, 4, a, 6, 5, b, 9, c, 1, 0
以降、この数列は再び 1, 4, ... と同じ数を繰り返します。
a, b, c に入る数字を当ててください。
[ヒント] どうして循環するのでしょう？
問題 63 の解答
n = 1, 2, 3, ... を順に２乗してみると、12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36
72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100, 112 = 121, 122 = 144
となりますね。そして一の位だけ取り出すと、
1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0, 1, 4, ...
となります。つまり 11, 12, ... は平方しても一の位はまた 1, 4, ... と同じ数を繰り返すことになるのです。よって答えは
a = 9, b = 6, c = 4
となります。
