問題58 並び方の規則を見つけましょう [中１★★☆☆☆]
次の数列の□の中に入る数字を答えてください。(1) 6, 15, 35, □, 143, ......
(2) 29, 104, 384, □, 2430, ......
[ヒント] (1) はやさしい問題で (2) のヒントになっています。でもそれが分かっていても (2) は一筋縄ではいかないのです。もうひとひねりの工夫が必要になります。
問題 58 の解答
(1) 各項は順次大きくなる素数の積に分解できます。2・3, 3・5, 5・7, □, 11・13, ......
よって、 □ に入る数字は 7・11 = 77 であることがわかります。
(2)「これも素因数分解できるのでは？」と思っても、29 はそれ自体が素数ですし、104 は 2・2・2・13 となって、どうにも規則性が見えません。しかし素数 5 で割ってみると、29, 104, 384 はいずれも 4 余ります。つまり、それぞれ 1 を加えてみると 5 で割り切れるということで、
30, 105, 385, □ + 1, 2431,
という数列をつくってみると、最初の３項は素因数 5 をもつことになります。実際に素因数分解してみると、
2・3・5, 3・5・7, 5・7・11, □ + 1, 11・13・17, ......
となっていることが分かります。よって
□ + 1 = 7・11・13 = 1001
となるので、□ は 1000 となります。
