最初は z = sin(x + y) という関数。
直線 y = x に沿って z 軸方向に振動しています。
次は z = sin(xy) のグラフ。
四方に波打つ関数ですが、積 xy の符号によって直線 y = x に沿っては山から、y = - x に沿っては谷から始まります。
次は sin の中身を原点からの距離にしてみます：
変数が距離
ですから、x - y 面内の回転操作に関して対称なグラフが描かれます：
これは水面に小石を落としたときの波形と同じです。
最後は少し複雑な関数 z = xcosy + ysinx を扱ってみます：
こうなるともう色々なところに峠や窪地が現れてしまって、何が何やら分からない感じですが、眺めているだけでも楽しいものです。
Excel による等高線グラフ
Excel は Maxima や Mathematica などの数学専用ソフトに比べると確かに 3D グラフの描画能力は劣りますが、それでもこれだけのグラフを描くことができます。「だったら、よほど特殊なグラフでない限り Excel で十分だね」と言いたいところですが、案外簡単に思える関数のグラフを描くのがとても難しかったりします。その１例が球の方程式です：z2 + x2 + y2 = 1
これがまた、とても厄介なのです。
理由は 2 価の関数だからです。平方根をとって、
のうち + か - の片側部分を、つまり半球を描くことは簡単です。しかし両方同時にプロットするにはどうしたら …… ？ 大変頭を悩ませています。知っている人がいたら教えてください。お願いします。
