≫ 「世の中には色々な人がいますね」
今回は対数関数と三角関数を掛け合わせてみます。
原点付近で落ち込んで行く関数
まずは y = logx cosx (x > 0) のグラフです。
青い点線は参考のために描いた logx のグラフです。
x → 0 において cosx → 1, logx → －∞ ですから、y は原点付近で落ち込んで行く関数です。振動の山の部分は logx に沿っています（谷は － logx に沿います）。
② 0 への収束の速さ
次は y = logx sinx (x > 0) です。
注目すべき点は原点付近です。
x → 0 において sinx → 0, logx → －∞ となりますが、グラフを見ると y は 0 に収束しています。これは logx が無限大となる速度よりも sinx の 0 への収束が速いことを意味しています。
③ 山の高さが logx ラインを超えます
最後に①と②を重ね合わせて、y = logx (cosx + sinx)
という関数のグラフを描いてみます。
cosx + sinx の振幅が √2 ですから、山の高さは logx のラインを超えます。原点付近で y ≒ logx となるのは①と同じです。
