Excel VBA　数学実験室

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cos(θ/2n) を次々と掛け合わせた関数のグラフ

　次のような関数 f_n(θ) を考えます。


　つまり cos(θ/2ⁿ) を次々と掛け合わせた関数です。
　しかし、このままでは Excel でも扱いにくいので変形しましょう。
　三角関数の公式


において、sin(θ/2) にもう１度公式を適用すると


　これを繰り返すと


という式が得られるので、


という表式を得ることができます。 n = 1, 2, 3 とした f_n(θ) のグラフを描いてみましょう。

　

　黒い点線は n → ∞ 、すなわち sinθ/θ のグラフです。
　n = 1, 2, 3 と大きくなるにつれて振幅が小さくなって黒い点線に近づいてゆく様子が見えますね。 n = 3 ではほとんど重なっています。