が n → ∞ で 0 に収束することは微積分で有名な定理（というよりほとんど自明の事実）です。 n! が強すぎるので収束はとても早いです。グラフに描いてみると次のようになります。
n = 10 あたりをとれば、ほぼ 0 に収束したと言ってもいいぐらいです。
指数関数をガンマ関数で割ります
f(n) を実数関数 f(x) に拡張するには、ガンマ関数 Γ(x) を使います。Γ(n+1) = n! ですから、
と定義します。これをグラフに描いてみると ......
このように滑らかな曲線が得られます。
f(n) の各点も、もちろんこの曲線上に乗っています。
ところで、この関数で指数部分を xcosx に変えて、
という関数をつくってみると ......
こんなふうに２つの山ができました。
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