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2015年01月09日

Excel FACT,FACTDOUBLE関数で階乗・2重階乗を求めます

 FACT(数値)は数値の階乗(factorial)を返します。数学において n の階乗 n! は

    0! = 1
    n! = n・(n - 1)・(n - 2) ・・・・・ 2・1

と定義されています。たとえば 5 の階乗は、

5! = 5・4・3・2・1 = 120

です。これをエクセル式に記述すると、

=FACT(5)

となります。f(n) = n! という写像を考えてプロットすることも可能です。しかし n! は非常に大きな値をとるので、縦軸は対数をとってプロットしたほうが見やすくなります。ただしその場合、0 の対数をとることができないので、n = 0 だけは外しておかなければなりません。

 FACTDOUBLE(数値)は数値の2重階乗を返します。 0, 偶数と奇数に対してそれぞれ、

    0!! = 1
    n!! = n・(n - 2)・(n - 4) ・・・・・・ 4・2
    n!! = n・(n - 2)・(n - 4) ・・・・・・ 3・1

と定義されています。たとえば 7 の2重階乗は、

7!! = 7・5・3・1 = 105

となります。2重階乗も f(n) = n!! の形でグラフを描くことが可能です。

f(n) = log10(n!) のグラフを載せておきます:

階乗対数関数.gif
   
posted by Blog Cat at 11:13 | Comment(0) | TrackBack(0) | Excel関数
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