2017年02月13日

循環する数列

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 今回もぱっと気づけば、ぱっと解ける、お手軽数列クイズです。
 ちょっとした暇つぶしに、スマホで数列クイズを楽しみましょう。

問題63 循環する数列 [中2★★☆☆☆]

 ある規則にしたがって次のような数が並んでいます。

1, 4, a, 6, 5, b, 9, c, 1, 0

 以降、この数列は再び 1, 4, ... と同じ数を繰り返します。
 a, b, c に入る数字を当ててください。

[ヒント] どうして循環するのでしょう?
 

問題 63 の解答

 n = 1, 2, 3, ... を順に2乗してみると、

 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36
 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100, 112 = 121, 122 = 144

となりますね。そして一の位だけ取り出すと、

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0, 1, 4, ...

となります。つまり 11, 12, ... は平方しても一の位はまた 1, 4, ... と同じ数を繰り返すことになるのです。よって答えは

a = 9, b = 6, c = 4

となります。
 
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