2017年02月06日

並び方の規則を見つけましょう

 またしばらくの間、数学問題を載せます。今回は問題というよりは、数学クイズといった趣です。ひらめくと、簡単な計算で答えがわかるようになっていますので、肩の力を抜いて楽しんでください。

問題58 並び方の規則を見つけましょう [中1★★☆☆☆]

 次の数列の□の中に入る数字を答えてください。
 (1) 6, 15, 35, □, 143, ......
 (2) 29, 104, 384, □, 2430, ......

[ヒント] (1) はやさしい問題で (2) のヒントになっています。でもそれが分かっていても (2) は一筋縄ではいかないのです。もうひとひねりの工夫が必要になります。
 

問題 58 の解答

(1) 各項は順次大きくなる素数の積に分解できます。

2・3, 3・5, 5・7, □, 11・13, ......

 よって、 □ に入る数字は 7・11 = 77 であることがわかります。

(2)「これも素因数分解できるのでは?」と思っても、29 はそれ自体が素数ですし、104 は 2・2・2・13 となって、どうにも規則性が見えません。しかし素数 5 で割ってみると、29, 104, 384 はいずれも 4 余ります。つまり、それぞれ 1 を加えてみると 5 で割り切れるということで、

30, 105, 385, □ + 1, 2431,

という数列をつくってみると、最初の3項は素因数 5 をもつことになります。実際に素因数分解してみると、

2・3・5, 3・5・7, 5・7・11, □ + 1, 11・13・17, ......

となっていることが分かります。よって

□ + 1 = 7・11・13 = 1001

となるので、□ は 1000 となります。
 
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