2019年05月30日
2B7015 大人のさび落とし 三角関数 条件 つき 証明問題。
雨の日の スローライフの部屋
ご無沙汰していましたが
よじ登り始めました
かなりな 難算 ナタメ
飛びつけそうなところを
見定めて
飛ばして 上ると思います。
かなり 無理あるよ。
三角関数 条件式 付 証明問題
行ってみましょう
次の 条件があるとき
等式を 証明しなさい
条件式は
コサイン の 比例式
与式には コサインは なく コタンジェント が
使ってあるので
タンジェントの 逆数であるから
サイン 分の コサイン を 代入して
左辺イコール
積の 公式を 見て
分子
分母
計算して 合わせると
なんか 雰囲気が 出て来ましたが
コサイン が 混ざってますので
比例式ときたら
ぴ〜んと 來たですか
＝ ｋ と置いて
コサインの α β に bk ak
を 代入すると
a,b,だけの しきになって
整理して
こんなですか。
次の問題は
これですが
難しいほうから
簡単な方へ
右辺＝ で 行きますと
コタンジェントの 加法定理を 導きだして
タンジェントから 導くでしょ
で
出来上がった 公式に
右辺を だいにゅうして
条件式を 使って
ｙを 消去して
二階建ての 分母 分子を
平らに
展開して
簡単にして
因数分解して
ここまでカナな時
条件式を見ると
左辺に 成りました。
次はですね
苦労したんですよ
問題は これ
まず 条件を 順次 式変形して行って
加法定理で
なので
始めの 条件式は
こんな感じから
サイン コサイン に 左右振り分けて
サイン コサイン で くくって
もう一方も 同様に
式変形
たすきに 掛けて 平らにし
加法定理
サイン コサイン に 左右振り分けて
こんな感じで
三角関数は 周期関数で
サイン コサイン は ２π 周期なんですが
π/2 づれてるので
片方が ０ の時 同時に ０ にはならない
少なくとも一方は ゼロ ではない
そこで
サインΘ が ＝０ だとすれば
コサイン θ は ゼロではない
コサイン θが ゼロでないので
やくして
こんな感じに
同様に
コサイン θ ＝ ０ の時も
サインθ が ０ではないので
条件式が ２本出て来ました
ところで
問いを見てみると
コサイン の 式に 成ってるじゃナイスカね
どーすんでスカ
休んで
そーです
公式を 見てじゃナイスカ
掛け算の時に
同種を かけると コサインに なるよ
なるほど
サイン× サイン ＝ コサイン× コサイン な形に変形して
展開するでしょ
右辺も
イコールにして
いったん 左に 集めるけど
左右に また 分けなおして
何となく いけそうなきがするー
積を和の公式を 導入して
計算してきますと
軽くなって来て
左辺は こうだって
右左 連結して
整理すると
めでたしめでたし。
次はですね
歩み寄り型 証明
問題
まず 左辺〜
加法定理を 使って
展開して
ここで
置いておいて。
今度は 右辺を
右辺は ｚが 入ってないので
タンジェントに 着目して
コサイン サイン の ２ｙをですよ
タンジェントで 表そう
コサインから
倍角の 公式に
タンジェントの 平方公式を 使って
こんな感じで
サインの方は
倍角の公式から
コサインを うまく使って
こんな感じに
倍角を タンジェントで 表現できたので
右辺に 代入して
条件式から
ｙを 消去して
計算間違いしないように
ゆっくり 前進してってですね
間違ってないだろうな
だいぶ 簡単になってきたじゃナイスカ
もうちょっと 簡単になって
タンジェントを サイン コサインで 置き換えて
ここらで
左辺を 見てみると
双方 歩み寄りながら
倍角の公式で
橋渡しを すると
大変だったです。
アリス の チャンピオンを聞いて
涙ぐむ 年になりました。
前は いくら 歌っても わかんなかった
それなのに
突然 こみ上げる如くに
切なさを 覚える この頃です。
人は 永遠を 願う。
かつては サムソン と言う 怪力がいた
それを 上回る人は
出てないよね
天国についたら
あれが
サムソンか！
とかですよ。
あれが モーセか！
とかさ
それに くらべてしまうと
私なんかさ
しかし
創造主は 陶工 の様なものですから
自分の 作られし様を
ちゃんと知らねば
兎も角
いいろいろある世のなか
わたしは 主を 恐れます。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
メニュウ ページ リターン ）
posted by moriamelihu at 17:48| 大人のさび落とし
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