これからのためのブログ

引き続き、大学入学共通テストから問題を解いていこうと思います。





問
ｐ、ｑを実数とする
花子さんと太郎さんは、次の二つの二次方程式について考えている。

�@ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝０
�Aｘ２＋ｑｘ＋ｐ＝０

�@または�Aを満たす実数ｘの個数をｎとおく。





(1)　ｐ＝４、ｑ＝−４のとき、ｎはいくつか
　　 ｐ＝１、ｑ＝−２のとき、ｎはいくつか

では、解いていきましょう。





まずは、ｐ＝４、ｑ＝−４のとき、からです。

ｘ２＋４ｘー４＝０

（ｘ＋２）２ー８＝０

（ｘ＋２）２＝８

ｘ＋２＝±２√２

ｘ＝ー２±２√２　これが�@の方程式の答えです。「−２＋２√２」と「−２−２√２」の２つが実数です。

ｘ２−４ｘ＋４＝０

（ｘ−２）２＝０

ｘ−２＝０

ｘ＝２　これが�Aの方程式の答えです。こちらは「２」の１つだけが実数ですね。

よって、ｎは３となります。





では、次の方程式を解きましょう。

ｘ２+ｘ−２＝０

（ｘ＋２）（ｘ−１）＝０　となるので、�@の場合は、ｘ＝−２、１の２つが実数になります。

ｘ２−２ｘ＋１＝０

（ｘ−１）２＝０

ｘ−１＝０

ｘ＝１　となるので、�Aの場合は、ｘ＝１の１つが実数になります。

２つ目の条件の場合、ｘ＝−２か１となるので、ｎの答えは２になります。