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2024年05月01日
数学I・A 過去問を丁寧に解説【第3回】
引き続き、大学入学共通テストから解説をしていこうと思います。
第2問 a−b=2√5の場合、(a−b)(b−c)(c−a)を求めてみよう
b−c=x、c−a=yとすると
x+y=1⃣2⃣√5である。
また、前回の第1問の答えからx2+y2=3⃣4⃣ が成り立つ。
なので、(a−b)(b−c)(c−a)=5⃣√5
では、解いていきましょう。
x+y=(b−c)+(c−a)=b−a
ここで、条件の「a+b=2√5」から
a−b=2√5
a=b+2√5 となります。
それを数式に代入して、
x+y=b−(b+2√5)=−2√5
なので、1⃣に「−」2⃣に「5」が入ります。
次に、x2+y2について考えます。
x2+y2
=(b−c)2+(c−a)2
ここで、前回の問1の答え、(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=38から
(b−c)2+(c−a)2=38−(a−b)2
となります。
ここで、a−b=2√5を代入すると、
(b−c)2+(c−a)2=38−(2√5)2
(b−c)2+(c−a)2=38−20
(b−c)2+(c−a)2=18 となります。3⃣が1、4⃣が8ですね。
さて、最後に(a−b)(b−c)(c−a)と解きましょう。
(a−b)(b−c)(c−a)
=2√5(x)(y)=2√5xy となります。
xyを求めるわけですから、(x+y)2=x2+2xy+y2から
xy=(x+y)2−(x2+y2)
2
xy=(−2√5)2−18
2
xy=20−18
2
xy=1 となります。
ですので、(a−b)(b−c)(c−a)=2√5xy=2√5 となります。5⃣は2です。
色々な問題を見るだけでも、勉強になることは多くあると思います。
そんな中から、少しでも数学の読解力の向上に貢献できればと思いますので、今後ともよろしくお願いいたします。
第2問 a−b=2√5の場合、(a−b)(b−c)(c−a)を求めてみよう
b−c=x、c−a=yとすると
x+y=1⃣2⃣√5である。
また、前回の第1問の答えからx2+y2=3⃣4⃣ が成り立つ。
なので、(a−b)(b−c)(c−a)=5⃣√5
では、解いていきましょう。
x+y=(b−c)+(c−a)=b−a
ここで、条件の「a+b=2√5」から
a−b=2√5
a=b+2√5 となります。
それを数式に代入して、
x+y=b−(b+2√5)=−2√5
なので、1⃣に「−」2⃣に「5」が入ります。
次に、x2+y2について考えます。
x2+y2
=(b−c)2+(c−a)2
ここで、前回の問1の答え、(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=38から
(b−c)2+(c−a)2=38−(a−b)2
となります。
ここで、a−b=2√5を代入すると、
(b−c)2+(c−a)2=38−(2√5)2
(b−c)2+(c−a)2=38−20
(b−c)2+(c−a)2=18 となります。3⃣が1、4⃣が8ですね。
さて、最後に(a−b)(b−c)(c−a)と解きましょう。
(a−b)(b−c)(c−a)
=2√5(x)(y)=2√5xy となります。
xyを求めるわけですから、(x+y)2=x2+2xy+y2から
xy=(x+y)2−(x2+y2)
2
xy=(−2√5)2−18
2
xy=20−18
2
xy=1 となります。
ですので、(a−b)(b−c)(c−a)=2√5xy=2√5 となります。5⃣は2です。
色々な問題を見るだけでも、勉強になることは多くあると思います。
そんな中から、少しでも数学の読解力の向上に貢献できればと思いますので、今後ともよろしくお願いいたします。
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