これからのためのブログ

引き続き、大学入学共通テストから解説をしていこうと思います。





第２問　ａ−ｂ＝２√５の場合、（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）を求めてみよう

　　　　ｂ−ｃ＝ｘ、ｃ−ａ＝ｙとすると

　　　　ｘ＋ｙ＝1⃣2⃣√５である。

　　　　また、前回の第１問の答えからｘ^２＋ｙ^２＝3⃣4⃣　が成り立つ。

　　　　なので、（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）＝5⃣√５





では、解いていきましょう。

ｘ＋ｙ＝（ｂ−ｃ）+（ｃ−ａ）＝ｂ−ａ

ここで、条件の「ａ＋ｂ＝２√５」から

ａ−ｂ＝２√５

ａ＝ｂ＋２√５　となります。

それを数式に代入して、

ｘ＋ｙ＝ｂ−（ｂ＋２√５）＝−２√５

なので、1⃣に「−」2⃣に「５」が入ります。





次に、ｘ^２＋ｙ^２について考えます。

ｘ^２+ｙ^２

＝（ｂ−ｃ）^２＋（ｃ−ａ）^２

ここで、前回の問１の答え、（ａ−ｂ）^２＋（ｂ−ｃ）^２＋（ｃ−ａ）^２＝３８から

（ｂ−ｃ）^２＋（ｃ−ａ）^２＝３８−（ａ−ｂ）^２

となります。

ここで、ａ−ｂ＝２√５を代入すると、

（ｂ−ｃ）^２＋（ｃ−ａ）^２＝３８−（２√５）^２

（ｂ−ｃ）^２＋（ｃ−ａ）^２＝３８−２０

（ｂ−ｃ）^２＋（ｃ−ａ）^２＝１８　となります。3⃣が１、4⃣が８ですね。





さて、最後に（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）と解きましょう。

（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）

＝２√５（ｘ）（ｙ）＝２√５ｘｙ　となります。

ｘｙを求めるわけですから、（ｘ＋ｙ）^２＝ｘ^２＋２ｘｙ＋ｙ^２から

ｘｙ＝（ｘ＋ｙ）^２−（ｘ２＋ｙ２）
　　　　　　　　　２

ｘｙ＝（−２√５）^２−１８
　　　　　　　　２

ｘｙ＝２０−１８
　　　　　２

ｘｙ＝１　となります。

ですので、（ａ−ｂ）（ｂ−ｃ）（ｃ−ａ）＝２√５ｘｙ＝２√５　となります。5⃣は２です。





色々な問題を見るだけでも、勉強になることは多くあると思います。

そんな中から、少しでも数学の読解力の向上に貢献できればと思いますので、今後ともよろしくお願いいたします。