新規記事の投稿を行うことで、非表示にすることが可能です。
2024年05月04日
数学I・A 過去問を丁寧に解説【第6回】
引き続き、大学入学共通テストから問題を解いていこうと思います。
問
p、qを実数とする
花子さんと太郎さんは、次の二つの二次方程式について考えている。
@x2+px+q=0
Ax2+qx+p=0
@またはAを満たす実数xの個数をnとおく。
(1) p=4、q=−4のとき、nはいくつか
p=1、q=−2のとき、nはいくつか
では、解いていきましょう。
まずは、p=4、q=−4のとき、からです。
x2+4xー4=0
(x+2)2ー8=0
(x+2)2=8
x+2=±2√2
x=ー2±2√2 これが@の方程式の答えです。「−2+2√2」と「−2−2√2」の2つが実数です。
x2−4x+4=0
(x−2)2=0
x−2=0
x=2 これがAの方程式の答えです。こちらは「2」の1つだけが実数ですね。
よって、nは3となります。
では、次の方程式を解きましょう。
x2+x−2=0
(x+2)(x−1)=0 となるので、@の場合は、x=−2、1の2つが実数になります。
x2−2x+1=0
(x−1)2=0
x−1=0
x=1 となるので、Aの場合は、x=1の1つが実数になります。
2つ目の条件の場合、x=−2か1となるので、nの答えは2になります。
問
p、qを実数とする
花子さんと太郎さんは、次の二つの二次方程式について考えている。
@x2+px+q=0
Ax2+qx+p=0
@またはAを満たす実数xの個数をnとおく。
(1) p=4、q=−4のとき、nはいくつか
p=1、q=−2のとき、nはいくつか
では、解いていきましょう。
まずは、p=4、q=−4のとき、からです。
x2+4xー4=0
(x+2)2ー8=0
(x+2)2=8
x+2=±2√2
x=ー2±2√2 これが@の方程式の答えです。「−2+2√2」と「−2−2√2」の2つが実数です。
x2−4x+4=0
(x−2)2=0
x−2=0
x=2 これがAの方程式の答えです。こちらは「2」の1つだけが実数ですね。
よって、nは3となります。
では、次の方程式を解きましょう。
x2+x−2=0
(x+2)(x−1)=0 となるので、@の場合は、x=−2、1の2つが実数になります。
x2−2x+1=0
(x−1)2=0
x−1=0
x=1 となるので、Aの場合は、x=1の1つが実数になります。
2つ目の条件の場合、x=−2か1となるので、nの答えは2になります。
【このカテゴリーの最新記事】
-
no image
-
no image
-
no image