ていへんかけるたかさわるに

昨日, HP-42S の数値表示のうち, ALL (全表示モード) と呼ばれる表示形式についてまとめた.
絶対値が 1 兆未満まで表示できる. 1 兆という数が扱えるのは物凄い気がするが実際に書き下してみると意外に小さい.
面白いのは, 扱う数値の大きさによって表示される数の間隔が異なってくるということである.
考えてみれば 12 桁という空間を使って表示を行えば, 小数点の位置によって表示される数の間隔が変化するのは当然である.
けれど頭の中で数直線 $\mathbb{R}$ 上に表示可能な数値をプロットしてみると, 場所によってプロットされる数値の密度が変わってくることになって不思議なイメージだ.

ALL ── 全表示モード: 数値の大きさとその表示間隔のまとめ

数値の大きさ (絶対値)	数値間隔
$0 \le x \lt 10:$	$10^{-11}=0.00000000001$
$10 \le x \lt 100:$	$10^{-10}=0.0000000001$
$100 \le x \lt 1,000:$	$10^{-9}=0.000000001$
$1,000 \le x \lt 10,000:$	$10^{-8}=0.00000001$
$10,000 \le x \lt 100,000:$	$10^{-7}=0.0000001$
$100,000 \le x \lt 1,000,000:$	$10^{-6}=0.000001$
$1,000,000 \le x \lt 10,000,000:$	$10^{-5}=0.00001$
$10,000,000 \le x \lt 100,000,000:$	$10^{-4}=0.0001$
$100,000,000 \le x \lt 1,000,000,000:$	$10^{-3}=0.001$
$1,000,000,000 \le x \lt 10,000,000,000:$	$10^{-2}=0.01$
$10,000,000,000 \le x \lt 100,000,000,000:$	$10^{-1}=0.1$
$100,000,000,000 \le x \lt 1,000,000,000,000:$	$10^{0}=1$