ていへんかけるたかさわるに

早く起きられたので, おととい病院への往き帰りに求めた結果をノートに清書する.
作業療法への往き帰りの電車の中でもやる.

弧状連結な位相空間 $X$ の基本群 $\pi_1(X)$ を, $X$ のループ空間 $\Omega(X)$ の, ホモトピー同値関係 $〈homotopy/\Omega(X)〉$ による商空間 $\Omega(X)\big/〈homotopy/\Omega(X)〉$ として定義する. このとき $\pi_1(X)$ が群になり, かつ点付き位相空間 $(X, x_0)$ から通常の方法で定義した基本群 $\pi_1(X, x_0)$ と同型になることの証明がやっとうまくいきそうに思う.

これまで進んでは戻り進んでは戻りしていた理由が少しずつわかってくる.

一つに, 一連の試行錯誤の中で集合を使って議論を進めた部分と圏を使って議論を進めた部分が自分の中でうまく整理できず, まとめることができていなかったことがある.

もう一息だと感じるが, 集中した時間が必要だ.