カプレカ数はインドの数学者 D. R. カプレカさんが発見しました
カプレカ数 (Kaprekar Number) をご存知でしょうか？
私もつい先ほど知りました。インドの数学者 D. R. カプレカさんが発見した数だそうです。同じ名前の数が２種類ありますが、今回はそのうちの１つを紹介します。たとえば
495
という数があります。桁を並び替えて最も大きな数字をつくると
954
となりますね。一番小さな数をつくると
459
です。最大数から最小数を引くと ......
954 − 459 = 495
元の数字と同じになりました！ このように、桁を並べ替えた最大数から最小数を引いて、元の値と同じになる数字 をカプレカ数と呼ぶのです。 6174 という数字も
7641 − 1467 = 6174
となってカプレカ数です。面白いですねー。カプレカ数はとても珍しい数です。ところでカプレカ数にはさらに不思議な性質があります。たとえば適当な数字 5834 を例にとって、桁を並び替えて最大数から最小数を引くと
8543 − 3458 = 5085
という数字が得られます。同じ操作を繰り返すと ......
8550 − 0558 = 7992
9972 − 2799 = 7173
7731 − 1377 = 6354
6543 − 3456 = 3087
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174
9972 − 2799 = 7173
7731 − 1377 = 6354
6543 − 3456 = 3087
8730 − 0378 = 8352
8532 − 2358 = 6174
カプレカ数が現れましたよ！ ４桁の数の場合、1111 の倍数以外は最終的に必ずカプレカ数 6174 になるのです。３桁の場合は 111 の倍数以外はやはりカプレカ数 495 に落ち着きます。不思議ですねえ。数学が得意な人は、ぜひ一般的な証明に挑戦してみてください。
