角の切り取りが非対称になります
前回扱ったスーパー楕円の方程式を再掲します。今回はこの式を少し変形して
という新しい楕円方程式を考察してみます。 (a, b) = (1, 2) と固定し、
としてパラメータ (p, q) を動かしてみます。まずは (p, q) = (2, 3) とすると ......
こんな形になります。 (p, q) = (3, 2) としてみると ......
p と q を入れ替えただけで、かなり様相が違っていますね。
スーパー楕円と異なるのは、角の切り取り方にバリエーションが生じるということです。分かりやすいように (a, b) = (1, 1) として方程式を
と書き直して調べてみます。ただし －1 ≦ x ≦ 1 , －1 ≦ y ≦ 1 という範囲に制限しておきます。楕円というよりは円の変形版ですが、とりあえず p = q = 3 としてグラフを描いてみましょう。
このように p = q ならば y = x について対称な形のグラフになっています。
これを (p, q) = (2, 4) のように変えてみると ......
今度は y = x について非対称となります。
つまり角の切り取り方が非対称になっているということです。
さらに a や b もパラメータとして色々変えてみると、様々な楕円ができますので、皆さんもエクセルで試してみてください。
