x = 1 で分離される振動関数
今回はまず最初にという関数のグラフを描いてみます。
平方根と異なり、３乗根は負の値に対しても全て実数を返しますから、基本的に全域で定義することができます。ただし上の関数については x = 1 の１点だけは定義できず、直線 x = 1 付近で関数は分離されてしまいます。 x = 0 のところに、べったりと水平な部分があるのも特徴的です。これは x ≒ 0 で x3 の寄与が非常に小さいことに起因します。
ここまでは準備体操。本番はここからです。
g(x) = cosx に f(x) をかけて
という関数を作ってみると ......
とても複雑なグラフが描かれています。
x → 1 で ±∞ となるのは f(x) と同じです。 x < 0 では減衰しながらもその山と谷の正負は g(x) = cosx と一致していますが、 0 < x では f(x) が負になるので、h(x) は g(x) の山の近くで谷、谷の近くで山というように符号が反転しています。 h(x) の式はさほど複雑には見えないのですが、これぐらいでも解析にはコンピュータの力を借りる必要があるのです。
