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2017年01月03日

角の切り取りが非対称になります

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角の切り取りが非対称になります

 前回扱ったスーパー楕円の方程式を再掲します。

スーパー楕円

 今回はこの式を少し変形して

変形楕円@

という新しい楕円方程式を考察してみます。 (a, b) = (1, 2) と固定し、

変形楕円A

としてパラメータ (p, q) を動かしてみます。まずは (p, q) = (2, 3) とすると ......

 変形楕円23.gif

 こんな形になります。 (p, q) = (3, 2) としてみると ......

 変形楕円32.gif

 p と q を入れ替えただけで、かなり様相が違っていますね。
 スーパー楕円と異なるのは、角の切り取り方にバリエーションが生じるということです。分かりやすいように (a, b) = (1, 1) として方程式を

変形円B

と書き直して調べてみます。ただし −1 ≦ x ≦ 1 , −1 ≦ y ≦ 1 という範囲に制限しておきます。楕円というよりは円の変形版ですが、とりあえず p = q = 3 としてグラフを描いてみましょう。

 変形円33.gif

 このように p = q ならば y = x について対称な形のグラフになっています。
 これを (p, q) = (2, 4) のように変えてみると ......

 変形円24.gif

 今度は y = x について非対称となります。
 つまり角の切り取り方が非対称になっているということです。
 さらに a や b もパラメータとして色々変えてみると、様々な楕円ができますので、皆さんもエクセルで試してみてください。
   
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