というわけで、量子力学で用いられるパウリ行列を題材に選んでみました。
複素数の範囲で考えると 2 つの平方数の和を
a2 + b2 = (a + bi) (a − bi)
というように簡単に因数分解することができますね。しかし 3 つの平方数の和
a2 + b2 + c2
については、たとえ複素数を使っても積の形に分解することはできません。そこで ......
問題45 パウリ行列で因数分解 [大学２★★☆☆☆]
次のようなパウリ行列を定義します。定義から明らかなように
σx2 = σy2 = σz2 = E
が成り立っています。 ただし E は単位行列です。3 つの平方数の和
(a2 + b2 + c2) E
を 2 つの行列の積で表してください。
[ヒント] ある形の行列の 2 乗となります。
⇒ 問題 45 の解答はこちらです！
