問題55 くじ引きの順番 [高２★★☆☆☆]
30 本中に 5 本の当たりが入っているくじが入っています。(1) はじめに A さんが 1 本引き、次に B さんが 1 本引くとき、B さんが当たりを引く確率を計算してください。
(2) はじめに A さんが 1 本引き、当たりであればその当たりくじを中に戻し、外れた場合はそのままにします。次に B さんが 1 本引くとき、B さんが当たりを引く確率を求めてください。
[ヒント] (2) は (1) より少しだけ当たりやすくなっているはずですね。その「少し」がどれぐらいか計算で確かめてみてください。
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解答55（引く順番には関係ないのです）
(1)「くじ引きで当たりを引く確率は、引く順番には関係ない」という有名な定理（？）ですね。ですから確率は5 / 30 = 1 / 6
というように簡単に計算することができます。「本当にそうなのかな？」と疑う人のために一応確認しておきましょう。まず A さんが当たりを引いたという条件付きで次に B さんが当たりを引く確率は
P1 = (1 / 6)(4 / 29)
A さんが外れた場合に B さんが当たりを引く確率は
P2 = (5 / 6)(5 / 29)
この２つのケースの事象は独立していますから、 B さんが当たりを引く確率は P1 と P2 を加えて
P1 + P2 = 1 / 6
となっています。次の (2) はこのように場合分けして解くことになります。
(2) A さんが当たりを引いたときに B さんが当たりとなる確率は
P1 = (1 / 6)(1 / 6)
A さんが外れた場合に B さんが当たりを引く確率は
P2 = (5 / 6)(5 / 29)
ですから B さんが当たりとなる確率は
P1 + P2 = (1 / 6)(179 / 174) = 179 / 1044
となります。ほんの少しだけ当たりやすくなっていますね。
