2022年05月24日
大人のさび落とし 280035 詳細版 直線のベクトル方程式（２）
昨日 アップしたものを もう少し
詳しく
01
問題
点と 直線との距離
を 求めよ
公式
02
先ず 点と 直線との 距離にあたるのが
ここ
03
次に
直線の 垂直成分は
これ
04
QP と この aベクトルが 平行であるを
内積を 使って
平行の時は コサイン 180度は マイナス1 0度は プラス１
ベクトルの大きさ は 絶対値で 表して
ピタゴラスの定理から
ナタメ
内積の 計算 角度平行は
こんなで
05
ところで
直線の 垂直成分が
（a,b）になるのは
直線上の 異なる 2点を
R、S として
R(x1,y1) S(x2,y2) とすれば
RS ベクトルは
06
成分で 計算して
また R(x1,y1) S(x2,y2) は 直線状の異なる 2点なので
代入して
07
連立して
08
整理すると
出てきた式は
aベクトル と RSベクトル の内積に等しいので
09
内積の計算は コサインが 入ってるものと
成分で 計算するものがあって じゃナイスカ
10
内積が ＝０なので
aベクトル 垂直 RSベクトル
11
話を 元に戻して
整理すると
QPベクトル 平行 aベクトル
aベクトルは 直線の 垂直成分
12
QPベクトル 平行 aベクトルから
内積の 2種類の計算を 出してきて
まずは さっきの コサインが 0または180度のとき
13
QPの 成分を 求めて
今度は QPの成分と aベクトルの成分で
内積
14
➀②式が出て来て
15
Q(X,Y)は 題意にはなく 勝手に決めたので
消去すべく
Qは QP上であると同時に 直線上でもあるので
16
直線の式に 代入して
変形して③
③を ②に代入して
17
出てきた式が ④
④と➀を つなげて
18
プラスマイナス で出て来ましたが
距離は 正なので
19
問題
20
成分とは 位置ベクトルのことで
21
問題を 図にすると
22
しかるに 成分は
23
HPもこんな感じで
24
この 垂直成分と
直線の成分の
内積が ＝０を 式にして
25
成分の内積で 計算してくと
26
こんな感じで
27
ヘッセの標準形と言われて いるそうな
28
2直線の それぞれの 垂直成分は
29
内積の 2種類の計算式から
30
こんなですか
角度が 等しい証明は
三角形の 相似を使って
31
問題
32
かっこ１
ソレゾレ 忠実に 計算してきますと
33
これはですよ
34
こういうことで
35
（２）
成分を設定して
成分の 内積を 計算し
36
整理して
左辺 右辺 つなげて
左辺に 集めて ＝０
37
これは
38
原点Oをとおり ABに 垂直な直線
39
これも それぞれ 成分で
計算して
40
整理するときに
順番が 入れ替わっても 大丈夫なので
41
成分の内積
42
左辺 右辺 つなげて
左辺に 集めて ＝０
43
この式は 逆に ここから
何の内積か を 起してくると
44
aベクトルと BPベクトルの 内積に等しく
垂直になるので
45
Pは 点Bを通り OAに垂直な直線 点Bを 含む
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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