2022年05月23日
28035 大人のさび落とし 直線のベクトル方程式（２）
01
点と 直線 との距離を 求めなさい
公式なんですが
方針といたしましては
内積を 使って 直線の垂直成分
と
直線までの 線分 PQ
QPにしとくかな
が 平行だから 内積は プラスマイナス
で
2通り
そこ題意に ない文字を 使ったところを
消去するための 代入式
02
こんな感じで
03
連立を
結んで
04
この二つだよね
05
そこに
もう一つ
Qの成分を 直線に代入した式
06
平行だから ベクトルの 向きで
プラスマイナス あるけど
ここは
点と 直線との 距離なので
プラスのみ
07
ところで
直線の 垂直成分を
いきなり 出してきてしまったけど
どうして そうなるかは
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直線状の 異なる 2点を 結んだ ベクトル
直線の 成分
この時の 2点を 直線の式に
成分で 代入して
連立 整理 すると
09
こんな感じになるのだけれど
これはさ
下の ベクトルの内積の結果に等しいから
10
内積 =０ は 垂直じゃナイスカ
直線から 出てきた 成分が
直線に対して
垂直になってるでしょ」
11
問題
12
成分は 位置ベクトルで 代表されるので
13
直線の方程式は
これはね ヘッセの標準形ッテいうんだって
14
二つの 内積を 計算して
垂直成分と 直線成分
整理したらば
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なったデショ
16
問題
17
直線の 垂直成分は
直線の 式から すぐ出るんですが
その成分 どうしの なす角 に 等しいので
18
成分を 内積で 計算すると
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2通り あるでしょ
成分と 絶対値 絶対値 コサイン
ナス角は プラスマイナスで
こんな感じ
20
問題
21
計算してみると
22
こんな感じ
23
計算してみると
24
これは 何か
わかる様にしてくと
25
こんな感じ
26
これも
計算して
27
内積の 逆を やって
元の ベクトルを 見つけると
28
こんな感じ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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