2022年06月04日
大人のさび落とし 28036 円のベクトル方程式
01
2点 A、B を 直径とする 円の
ベクトル方程式
A,Bの 位置ベクトルを a,bとすれば
こうなるよ を 証明してちょうだい
02
ちょっといいですか
思い出してもらいたいことがあるので
周辺情報を 持ってきました
円周角 と 中心角の関係
03
直径を 中心角 とすると
円周角は 90度
ということは
AX と BX の 内積は 0になるので
04
先ず AX
次に BX
位置ベクトルの 引き算で
この 出てきた 二つの 内積が ＝０
05
証明したところで
実際に
うまくいくか やってみると
先ず プログラム と言うか
アプリ と言うか
書式を
文字で
計算するでしょ
06
ぐたいてきな 数値を 持っていて
入れて見ると
07
円の方程式の 標準形
08
中心 半径 が出て来て
図に 書き込んでみるに
よさそうだよね
09
問題
今度は Aを 中心とする 半径 ｒの
円の方程式
10
半径は OX-OA
で AX
半径が ｒ ダモンで
内積で (a,a)=絶対値 2乗
なったデショ
これでいいって言って
11
今度はさ
ちょっと違うんだ
Aを中心とする 半径ｒの円
の
円周上の点 X1とすれば
X1における 接線の方程式は？
12
接線と接点における半径は
垂直
これを 条件に式を作ると
13
こんなかんじ
14
言い方が 適切でないか知れないですが
後で 式に ｘも 入ってくるからさ
んん～～
X1 X を 表現を 換えると
こうでしょ
15
代入して
式を 整理してくと
16
ｘ１－aは 半径だから
内積の計算は
交換の法則が使えるから
17
実際に
接線の 方程式に 成るか
またさっきみたいに
文字で
プログラムを 組んで
代入みたいな感じで
18
内積の 成分の 計算の仕方で
展開したら
なるでしょ
19
図にすれば
こんなで
20
乱筆で すみません
問題を 読んでみてね
21
図にすると
こんなですよ
CP は半径
題意から
CPを ベクトルの 引き算で 書くと
tb-a
22
CPは 半径だから
同じものの 内積の時
内積の 展開の公式で
展開すれば
23
簡単に なるとこを 簡単にして
ｔの2次関数
ｔは 直線と 円の 交点のになる
二つの ベクトル
ｂの 実数倍
であるから
24
解と係数の関係で見れば
ｔ１・ｔ２は
25
であるから
一定になると
26
これは
方べきの定理の
導き方になっていた
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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