スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし


球と　接平面


01

まず　問題

球の方程式を　導く


02

球面上の　一点での　接平面


と

2点を　通り

球接する平面


03

まず

ベクトルの　引き算で

出てきたものが


Pは　動点だから

動き回るんだけど

いも　いつも　大きさが　同じ


ッテ式を


04

辺々2乗するでしょ


で

かっこの中身が

成分の引き算で



05



こんな感じに

成分の　引き算になるので


この　内積の　展開で



06



なりましたと


07

この　球面上の

点B　における　接平面は


平面の　垂直成分は


球の中心から　Bにおろした

垂線のベクトル


08


平面の　方程式は

垂直成分と

通過点がわかてるときの場合を

使って



09

BA　ベクトル

平面に垂直な成分


と


通過点　B　から



10
これに　代入してですよ



11


2点を　通り

球に接する平面は


今の　（２）　を

うまく使って


点B　で

球に　接している

その平面が


2点も　通過するで

代入して



ここでは　Aとすれば


Aの　X1　Y1　Z1　


を

特定すれば

平面の　方程式になるので



12


まず　球の方程式に

点Aで接する平面は



　
13


こんな形

それと

だいいから・・・



14


2点を

平面の　方程式に代入すると


�A�B　


15


➀�A�Bより

平面の方程式を

求めると



16

ｚ１


17


ｙ１



18


ｘ１



19


これを

整理した

平面の　方程式に　代入して



20



こんな感じに


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4点を　通る

球の方程式


球の方程式の

平方完成する前の　形を

使って


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4点を　逐次　代入してくと



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こんな感じに


24

これらを

a,b,c,dに　

代入したらば



25

これです


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球の方程式が

切り取る

直線の　方程式の長さ



27

直線の　方程式の　ｙ、ｚ　を

ｘで　置き換えて


球の　方程式に

代入したらば


ｘの　2次方程式に

なるにおだけれど


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これは

異なる　２実数解を　持つので



29


その一つを　X１　


もう一方を　X２　



として



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2点間の　距離を

計算すると



31

こんなデショ


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計算を

間違わないようにじゃナイスカ



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２つの

球があってですよ


交わりの

円の　半径を　求めよ



34

平面のところで

こんなのを

やったんですが



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球でも

おなじですよ


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今回は

この式は

ｋ＝−１　とすれば

ｘ2　ｙ2　ｚ2　が　消えて　平面を表す。


辺々引算して



出て来たのが

交円を含む　平面の方程式

のはずなので


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これを　使って


38

交円を　含む　平面までの

距離を　計算すると



39

小さい球の

半径が分かってるので


お疲れ様です。