スローライフの森　数１　＆　自家菜園

空間座標とベクトル

今日は


平面の方程式の
媒介変数形


01

問題



02

平面上の　ベクトルは

異なる　二つのベクトルの

実数倍で


すべて　表せる



03
そこで

イメージとしては

対角線

APベクトルは

ｔ倍のABベクトル

と

ｓ倍のACベクトルの

和

（p-a)=t(b-a)+s(c-a)

この　左辺のaベクトルを

じゃナイスカ



04

なったデショ


05


実際に

ベクトル方程式に

数値を　入れると





06


列で書いた方が

見やすいと思ってさ


ね


07

計算して

整理したらば



08

ここから

ｓ、ｔ　を　消去して

x、y、z、定数の

式にすればいいので


まず　ｔ



09

次に　ｓ


10


�B式に　ｔ、ｓを　代入して



11


問題

まずですね

z軸との交点の座標は


12


ｘ1＝０、Y＝０

を　代入したら

�C


13

それと　

�D


�C�Dより


14
ｔは　8/3



15

ｓは　-7/3



16

これら

ｔ、ｓを

�B式に　代入して


ｚ＝１０

であるから

（0,0,10）






17

この平面と

ｘｙ平面の

交線は


Z=0を　代入して



18


ｘの式から



19


ｙの式から


20

これらを

足すでしょ


z=0の時に

ｘ+ｙ＝10



21

この　さん式から


ｓ、ｔを

消去すればいいのだから



22

色々やり方は

あるとおもいますが

➀-�Bから

�C


23

�A＋�B×2で

�D



24

�C�Dを　足すと



ｘ+ｙ+ｚ-10＝０



25

もんだい


26

（１）


ｙ　、ｚから　α　、β





27

平面の方程式は


28

題意を　良く見ると

ax+by+cz+d=0


の形ではなく


ax+by+cz=d


であるので

ここで　指示違反で

原点は　もったいない



29

（２）

α　βの

範囲から




ｙ、ｚは　ゼロ以上


30

境界線を　求めると

ｙ＝-2ｘ+２


xy平面は　平場ですが


31

ｘｚ平面は

ｚ＝-3ｘ+3



こんな感じで

赤斜線の部分



32


さらに

（３）

ｙ　ｚ


の範囲が



33

ｘの範囲は



34

座標にすれば


35

辺の長さは

ベクトルの

絶対値で求まるので



36

底辺√５

ななめが　√10


37

角度を　求めて

siｎを　使いたいので


内積を　いじりながら



38


COSがでれば

sinが出るというわけで


39

ね


40

底辺　×　高さは



高さが　斜辺×sinA

であるので


7



お疲れ様です。