スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし

空間座標とベクトル　空間の直線の方程式


01

その前に

空間の　直線と　平面の

知識を　詰め込んで

行ってみましょう

空間の直線の　方程式は




通過点　の　位置ベクトルと

方向係数が　わかれば


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これと　これ


03

Pは　aベクトルと

APベクトルの　和



APベクトルは

ｂベクトルの実数倍

その結果




OPの　終点Pの　軌跡は

赤い直線になると



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これを　媒介係数を使って

直交座標　（ｘ、ｙ、ｚ）に分解すれば


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これらな

みな　ｔ=に形に

なるから

イコールで　結べて

こんな感じで　表せる



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２点を　通るときは

一点は　通過点に考え



二点から

方向係数を　出せば


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さっきと

おなじに

考えて


こんな感じでしょ



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へてから

今度は

平面の方程式


パターン　（１）

aベクトル　を　通り

aベクトルに　垂直な平面


ｐベクトル　マイナスｂベクトルの

直線の中で


aベクトル　垂直なもの


の　集まり　（平面）


（２）

ベクトル　（L,M,N)に　垂直な

方程式



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（３）

点Aを　通り

ベクトル（L,M,N)に垂直な　平面


（４）

３点　A,B,C　を

通るときの　平面



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図にすると

こんなだって


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（５）
２平面が　交わるときは



12
捕捉



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これらを　踏まえまして

今日は直線の方程式


問題行ってみましょう


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（１）

ベクトルの　足し算で

OP　出てくるんですが

AP ベクトルのところは

ｂベクトルの実数倍

であるから


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（２）


それぞれ

直交成分に　すると


列で　書いた方が

分かりやすいカナと思って



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行で　書くと　こんなだけど

同じことだからさ



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（３）

媒介変数付を

変形してくと

＝ｔ　になるので


こんな　形に　書けますよ



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こんな　感じの　理論ですが





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問題


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まず
（１）　理論に　そのまま入れれば



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片方を　通過点として

２点から　方向係数を　出せば


理論に入れて


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分母を　はらうと

こんなですか


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これもさ

似たようなもの

Aを　とおって


方向係数は　BC



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これを　理論に

入れれば


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問題


今度は

媒介変数で

書いてあるけど



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Z＝０　　ていうのが

XY　平面じゃナイスカ

だから


ｔ　を　先に　求めて




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この時の　座標を

計算すると




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直線Lの　XY平面への正射影

影は　XY　平面上なので

Z成分が　０

A　A'

みたいに


ｚ成分が　０



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そこで

この　直線Lで


ｔに　何か　値を　２つ

代入して

その時の　座標を　求め



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影は　Z成分が　０であるので

あとは


方向係数　２，４，０


どちらか　点を　持ってきて

ここを　通るから


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こんな感じで


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問題

２直線が　　交わるとき

aの値と　交点の座標



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➀�Aから


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連立にして

２式　２変数であるから

出るわけで

ｔがでれば


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a＝０

出てきた

二つの　直線の交点は



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それぞれ　x、y、z成分の

値が　同じくなるところなんだから


こんな感じで




おつかれさまです。