スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし


空間座標と

01

三角関数で

加法定理と言うのがあるですが


それを

内積を使って

証明して

という問題



02

こんな

感じに

単位円を使って


Aベクトル　Bベクトル


それぞれ

ｘ軸となす角が

α　、　β



これを

座標を

使って　表せば



03

動径の　長さは　１だから

ｘ成分は　コサイン

ｙ成分は　サイン


矢線ベクトルの　内積の

定義式は

絶対値　A　、B　は　共に１


コサインは　Θがα-β...➀




成分の　内積は

コサインα　コサインβ　+

サインα　サインβ.....�A


➀�Aから

なったデショ



04

ここで

βを　-βにすればさ


コサイン（α+β）


05

成分の方は

負角の公式から

書き換えられるので

なったデショ



06

じゃーサインは　どうするんだ


そこで



07

やっぱりね

矢線ベクトルの　内積と

成分の内積を　連立するんですが



パイ/2　-　Θ

余角の　公式で

書換えが効いてじゃナイスカ



08


そうしたら

コサインが　サインに代わるデショ

....➀



09


成分の方の内積も

余角が　書き換えができて

サインに　化けるので


...�A


10


なったじゃナイスカ



11

マイナス　バージョンは

βを　-βにすると



12


出てきたでしょ



13

人を　恐れると　罠にかかる

しかし

人に　失礼なことは　してはいけません


一番　覚えやすい方法で

グラフで　できれば

それに　こしたことはありませんが

人はね　年を　取るものなんですよ



14

こんな感じに

変換で来て


なったデショ



15

今度は

余弦定理



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内積で

展開して

絶対値が　付くと　ベクトルの

矢印は　残ってるけど

これは　大きさを　表してるので



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であるから

大きさにして


あとは

式の　合間にある

ｂドットｃ


この　なす角は

ここだから


なす角は

始点をそろえたときの

角度



補角の　公式で



18


こんな感じで




お疲れ様です。