2022年11月30日
22024大人のさび落とし 空間座標とベクトル 軌跡と領域
軌跡と領域
01
ここは
過去問なので
微分 2次関数 解と係数の関係
内積 が 混在しています
行ってみましょう
こんな 問題ですが
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内積の定義式は
矢線ベクトルと
成分と
あるじゃないですかね
そこで
点の座標が
表せれば ベクトルになるから
こんなイメージでさ
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放物線上の
接点の ｘ座標を
ｔ とすれば
接点の 座標は （ ｔ 、t二乗 ）
ｘ＝t の時の
接線の 傾きは
一回微分で
ｆ’（ｘ） ＝ ２ｘ
ｔを代入すれば
２ｔ
ｔにおける 接線の
方程式は
こんなデショ
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で
この接線の 方程式の中から
点Pを 通るものだから
P(a、b） を
代入して
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ｔ は 放物線上の
ｘ座標だから
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2つの 異なる 点で
接してるから
2つの解を
α 、 β
とすれば
解と係数の関係から
こんなかんじになって
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今の計算は なんだったかって
式の計算のとこで
よく出てくる
問題が
後で発生するので
ベクトルを
α、 β
a, b
で
表現して
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内積を
計算するでしょ
これは 成分だから
単純に 掛け算で
ここから
α 、 β を a、ｂに
置き換えてくと
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式の けいさんのとこで
やったじゃナイスカね
こんなのあったデショ
式の 値を 求めよ
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で
こっちの方が
大変なんだけど
こんな感じで
よさそうなので
これが 内積
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で
次は
内積が ＝０
直角になるとき
ここは
機転が必要ですが
左の かっこは
ゼロではない
（ ここに出てくる 文字を
色々見てきますと ）
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つまり
右側の かっこが ＝０
であるから
ｙ＝-1/4
の 横線上に Pがある
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こんな感じ
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角APBが 鋭角の時
Pは どこの範囲にあるか
内積は
COSで 効いてくるので
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ここが 鋭角の時
すると
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ちょっと整理しとくね
接線の方程式のなかの
点Pを 通るもの
二つの
異なる接点と
Pでできる
角度が 鋭角の時
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内積が 正
接線が 二つの異なる
解を持つため
判別式が
正
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この連立から
ｂ 点Pの y座標が
-1/4未満
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つまり
ｙ＝-1/4を 含まず
それより マイナス側にいる
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これは
一見難しそうなんですが
やり方を
一回おぼえると
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内積の 成分計算
ゼロ と イチ の間
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これらを
グラフに すれば
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こんな感じ
境界線は 含まず
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もう一つも
同じやり方で
そして
両方において
ゼロ と イチ の あいだになってる
とこを 見れば
25
こんな感じ
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次はさ
何だこりゃ
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OPをさ（ｘ、ｙ）とおく
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成分計算
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成分だから
ｘと ｙに
分けて
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二乗してみよう
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問題は
必ず 作った人がいるので
解けるようになっている
だからさ
これは 本当は
数学の 感じゃなくて
なんていやいいのかな
この公式使ってそうだなとか
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足すでしょ
うまくできてるよね
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なため
円ですか
こんな感じの円
お疲れ様です。
