2022年10月24日
22020大人のさび落とし ベクトルの垂直
ベクトルの垂直
01
ベクトルの 垂直を
証明する問題
内積を 使うんですが
＝０
02
矢線ベクトルか
成分ベクトルか
03
まず 矢線ベクトルから
準備として
OA OB OC
を それぞれ a,b.c
ベクトル
題意を そのまま
条件式にしていくと
04
まず 一個目の 垂直条件から➀
05
二個目の 垂直条件から②
06
本題は
OC ⊥ AB
であるから
OCと AB の 内積を
計算すると
07
整理して
➀②を 代入して
＝０
垂直だった
08
今のを
今度は 成分ベクトルで
やってみると
まず 準備として
空間座標
位置ベクトル
09
ベクトルの 成分計算
と
条件式➀の 成分の内積
10
展開して
輪環の順に
➀
11
条件式②を
成分 内積の計算
12
整理して
②
13
本題の
内積を
成分で
14
成分ベクトルの計算をしていって
ちょっとここで止めておいて
15
今度は
➀②指揮を足し合わせると
それを 整理すると
③式
16
③をさっき 止めといた所へ
代入したらば
＝０
であるから
垂直だった
17
これは
期末試験で
ここが 範囲の時は
そのまんま
出ることが多い問題
18
こんな感じで
19
2つの ベクトルの 垂直で
大きさが １４のベクトル
を 求めよ
2つのベクトルは 成分で
与えられてると
20
題意から
式が
3本
わかんないとこも 3つ
題意を 計算式に
成分の 内積デショ
21
もう一個 成分の
内積デショ
それと
大きさ
22
連立が出て来て
➀から
②から
23
ｚが 出てきたので
24
求めるベクトルは
こんな感じで
25
今度はさ
ちょっと
勉強中の時は
ここで
せんべと かかじって
コーヒーなんかどう
せんべには
お茶のほうが
あ＾＾
26
座標はさ
こんなデショ
立方体だからさ
OD ABは こんなで
27
問題は ここ
PQができれば
もう 半分以上解けた
28
PはさXY 平面
直角2等辺三角形を つかって
ｘがｔ なら ｙは a-t
z=0
29
Qは OD上だから
ｘ＝ｓとすれば
ｙ＝ｓ、ｚ＝ｓ
Q(s,s,s)
30
PQベクトルは
こうだから
➀②を 計算すれば
31
➀より
Sが a/3
32
②より
tが a/2
33
ＰＱの全貌が わかったらば
大きさを
計算して
34
こんな感じに
お疲れ様です。
