2022年09月28日
22008 大人のさび落とし 分点ベクトル
大人のさび落とし
今日は 分点ベクトルですが
その前に
01
必要な知識を
まず
位置ベクトルの考え方
02
今日の本題
分点ベクトル
2本の ベクトルで
それぞれ
遠い方を かけ合わせる感じに
C=の公式を
3列目に 変形するにあたり
全体を 1と考えて
ｍ：ｎ 何のだから
ｍ/（ｍ+ｎ）＝ｔ とすれば
ｎ/（ｍ+ｎ）＝１－ｔであるので
ソレゾレ
ｎが（1-ｔ） ｍがｔ
03
特に
分点ベクトルで
中点は
また
外分の時は
04
重心ベクトルは
05
一次独立な
ベクトルが あるとき
06
直線になるとき
平面になるとき
07
立体になるとき
08
では 位置ベクトルを 使って
分点ベクトルの問題
09
ここで
表現の仕方ですが
ADは 辺
AB 上にある
つまり A,D,Bは
一直線上にあるのだから
AD＝ｋ AB
10
ODは OAに AD を足したものだ
ADは K倍のAB だから
そこんとこの ｋ 倍は
ｍ/（ｍ+ｎ）
OAは そのまま aベクトル
AB は OB－OA
だから ｂ-a
ナタメ
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こんな感じに なるですが
展開して
整理したらば
公式通りに
12
重心を Gとして
OGを 求めよ
ですが
三角形の
重心の特徴があったデショ
ABの中点をMとしたらば
OMは こんなデショ
OGは
OCとOMを 2：1に 内分するから
それが重心
だから
13
問題
14
作図してじゃナイスカ
AB CD の中点が
ソレゾレ
M,N
なので
OM ONは それぞれ
中点の 公式で
求めるのは
MNの 中点 OP
であるので
この答えは
四面体の 重心だね
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四面体の中で
三角形 BCDの重心を G１
とすれば
四面体の三角形 BCDの 外にある
Aから G1への 線分を
３：１に内分する点を Q
として
OQ ベクトルは
重心の ベクトルを
計算して
Aと G1を ３：１に内分であるから
16
計算したら
これは
四面体の重心だね
17
問題
18
数学では
答を 予測すること大事で
一見違うものを
きっとこれに なるだろうと
近づけていくとかね
（ 宇宙際 対比
ミューラー理論は
わかりませんが ）
望月博士に
人の心に
思い浮かびもしなかったことが
供えられていたとしたら
いいなぁ
ホントにね
寅さんじゃないけど
上を向いたら
きりがなく
下を向いたら
後がない
やばいじゃんか なぁーな
さび落としが
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