2022年09月13日
22006 大人のさび落とし 空間ベクトル ベクトルの実数倍
大人のさび落とし
ベクトルの実数倍
01
問題を よんでいただいて
図を 書かないと
よくわかんないですが
02
その前に
中点の 使い方は
中点を はさんで
同じベクトルにするか
反対向きに大きさの等しいものにするか
または
全体を 中点までの 2倍にするか
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それを 踏まえまして
問題のを作図すると こんな感じ
中点を はさんで
大きさの等しい
反対向きベクトルを
使いました
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それで
中点を むすんだ 線分のベクトル
MN を
右回り 左回りで
計算して
ちゃんと 中点を 表現した
ベクトルを
式に 取り込むでしょ
そして
➀②を 足して
2で割れば
05
同じ問題の
別解
三角形に 考えて
ACの中L点をLとすれば
M,Lは
中点であるから
ML=1/2（BC)
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お隣の三角形は
同様に
LN=1/2（AD)
MN=ML+LNであるから
MN＝1/2（BC+AD）
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問題を 読んでいただいて
08
作図するとじゃナイスカ
1：2に 内分を
ｃ と ｄ を 使って
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こんな感じに
時計回り 反時計回りで
1：2 になってますよを
式に 取り込んで
➀②式
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題意では PQを
aと ｂで 表せなので
ｃ と ｄを 消去すべく
➀×２ + ②
で行ってみますと
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こんな感じですか
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直方体で
次の式を 証明せよ
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AB＝ a
AD＝ ｂ
AC＝ ｃ
とすれば
各4ほんづつ
同じベクトルが出て来て
AG＝AE+EF+EG とすれば
右辺は 2（a+b+c)
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左辺は 計算してくと
なったですね
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問題を 読んでいただいて
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作図は こんな感じ
題意は M1 M2 M3が
一直線上に あることを言う
一直線上 ならば
M2M3＝ 実数倍の M1M2
そこで
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4面体の 対辺同士の中点を
結んだ線分は
対辺の和の半分 ッテいうのを
思い出し
やったじゃナイスカ
今日の 一番初めの問題
四角形A1A2B2B1
と 四角形A2A3B3B2
に分けて
M1M2
M2M3 を 計算してみるとじゃナイスカ
まずは
四角形A1A2B2B1
時計回り➀しき
反時計回り②式
➀＋②から
M1M2＝1/2（a+b)
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次に
四角形A2A3B3B2で
M2M3 時計回り③しき
反時計回り④式
③＋④
M2M3=1/2ｋ（a+b)
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M1M2 と M2M3
の関係は 実数倍になっているので
ベクトルの 実数倍が等しい 方向が 同じ
M2M3 と M1M2は M2を
共有していて
方向が 同じ ということは
一直線上に ある
お疲れ様です。
