スローライフの森　数１　＆　自家菜園

大人のさび落とし　




空間座標とベクトルから

二点間の距離


01
問題

正三角形であることの

証明と


この正三角形を

一つの面とする

正四面体の他の頂点をを求めなさい



02



三辺の　長さが　等しい

を　使ってみますと



03

個々に　計算して

成ってるよね


だからさ

正三角形

整理すれば　同じ　だからさ



04

問題は

次だな

正四面体の　他の頂点



Dとすればさ

全て　正三角形の　面だから

AD=BD=CD=AB


05

これを　連立にしてくと


06

AD=BD　より

計算してくと


07


➀式


BD=CD　より


計算してくと


08


�A式




09

これも

コレは　種類が　違って見えるね



10


➀�A�Bしきから


➀�Aをつかって



11


Zを　消去して


12


計算して


13

整理してくと

X=Y



14


同様に

➀�Aを　また少し変えて


15


計算してくと



16

整理してくと


17

X=Z



18
ナタメ　X=Y=Z

これを　�B式に　

Y=X　Z=X　で

代入したらば



19

ここで

Xを　解の公式で　求めれば

X,Y,Z　みんな　等しい値の

座標になるので




20
ルートの中身が出たから


21

整理してくと


22

こんなカンじに

成ってじゃナイスカ


23

Dは　正三角形ABCの

両方の側に　あるんだね


24


今度は　なんか難しそうだけど

そんなことないですよ

行ってみましょう


25

この条件で　計算したらば






26


これを

ピタゴラスに入れて


27

整理してくとだ


28

なったじゃナイスカ



29

内積でも　解けるので

見ておくと



30

こっちの方が　早いね



31

今度　空間にある

正方形


32

条件を　見つけて


33







条件を　関係式に

してくと


34



計算して


35

関係式　2本目



36


連立から

Xを解くと



37


このXについての方程式は


38


解を調べると


39

実数解を持つ



40

ナタメ

じゃナイスカ




おつかれさまです。