2022年08月05日
大人のさび落とし22001 空間の図形と座標
01
空間図形と座標
空間における
平面と言うものは
平行な時 交わるとき
さらに 平行な 2平面に
もう1平面が 交わるときなど
こんな感じになりますです
02
空間における
直線の場合は
平行な時と 交わるときは
同一平面
ねじれの位置の時は
同一平面にない
03
直線と平面の垂直
平面に 垂直な直線は
その平面上にある 全ての直線と
垂直
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３垂線の定理
こうなるんだって
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空間座標の表示の仕方は
こんな感じ
ここは 怖がらなくてもいいので
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ここは ちょっと 苦手な人もいるのかな
点と直線の距離
分点座標
この分点座標で
外分ていうのが あるですが
外分を マイナスを 付けて
内分の公式に 入れればいいので
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実際にやってみると
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こんなカンじで
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マイナスを 付ける方を入れ替えても
10
同じだね
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球の方程式
12
もんだいは
こんな感じのものが出るらしい
いきなり
3垂線の証明問題
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三角形を 作って
合同を利用して
垂直を 導いてくんですが
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三角形OQM と 三角形OQN
二辺夾角相当により
合同
ここから
OM=ON
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三角形POMと 三角形PON
ちょっと 図がですよ
まわして
何やってるんだ
まわして
で
二辺夾角相当により
合同
であるから
PM=PN
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したらば
三角形PQM と 三角形PQNで
三辺等しいので
合同
すると
∠PQM ＝ ∠PQN ＝ ∠R
であるから
PQ ⊥ L である
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次はですね
直線a,bの なす角を求めよ
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（1）は
上から 見ると
対角線
正方形の 対角線になるわけで
90°
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正四面体
これはね
MN PQが
ソレゾレ
三角形ABC と 三角形ACD
という 平面の中に ある
空間において
直線が 平行な時は
同じ 平面上にある
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空間に 戻すと
正四面体の AC と DC の なす角に等しいから
60°
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これも 少し
移動すれば
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ここに 補助線を入れれば
三角形が できてきて
三辺の長さが 等しいわけだから
なす角は 60°
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正四面体の問題
図の MN のながさを 求めなさい
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MN を 求める為
三角形ANC と 三角形AND
で
三辺が等しく 合同であるから
ピタゴラスの定理で
ANの長さ
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同様に
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BNの長さ
が出て来て
そこから
三角形NMA と 三角形NMB
が 合同であるから
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ピタゴラスで
こうです
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空間座標は ｘ、ｙ、ｚの
ここでは
a、ｂ、ｃの 互いに 直交座標
次のものを
求めるのですが
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三角形ABCの面積
面積の 公式は
こんなだから
ここで
部品を 作ると
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三角形 OABの面積を
利用して
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また 分かってる
直交座標から
ABを求めて
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であるからに
ODの長さは
しかるに
CDの長さは
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で
出てきた ③と➀を
使って
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三角形ABCの面積は
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体積を だしておいて
さっき
求めた 三角形 ABCを底面にした
四面体の 高さが
ちょうど OH であるから
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ここに
当てはめて
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整理したらば
これでいいのだ
お疲れ様です。
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