2022年06月28日
28038 大人のさび落とし 空間ベクトル
空間のベクトル
01
空間 3次元の時も
2次元のときと 同じ
違うのは
成分が 一つ 増えました。
02
位置ベクトル
ベクトルの大きさ
03
平面の なす角は こんなだったですが
04
空間の なす角は
こまるでしょ
そこで
x軸 、ｙ軸 、ｚ軸
との なす角を
α 、β、 γ
とすれば
これを （L,M,N)
で表して
方向余弦
05
空間の ベクトルは
各 x、y、z成分と その単位ベクトル
と言った成分の 和
06
各 x、y、z成分を
方向余弦を 使って 表せば
こうでしょ
07
各 x、y、z成分の 単位ベクトルは
ベクトルの 大きさで
割ってみると
08
なるじゃナイスカ
09
ベクトルの 内積は
平面 ：2次元の時は
こんなでしたよ
10
空間 ：3次元の時は
計算段階で
成分が 一つ増えて
こんな感じ
11
垂直条件
これも 平面の時同様で
12
実際に 何か 問題を見ると
13
ここで 味噌ナノは
半径1の 球体の方程式
14
二つの
ベクトルと 単位ベクトルの
垂直条件を
計算すると
15
というわけで
式が 3っ
16
これを 解いて
一つの 文字に
表して
比の値を 見ると
17
ｎで 比にしてみると
18
L:M:N = 6：2：-3
分数にあらわして ＝ kと置けば
19
これを ➀式に 代入したらば
20
kの値が
プラスマイナス 1/7
21
そうすれば
L,M,N は こんな感じで
2通り
22
こうです
23
次は 計算問題
入試には 出ないだろうけど
期末試験には
計算問題で 出る可能性大
24
部品を 計算して
25
出来上がってきた部品で
26
計算すれば
27
因数できないから
28
こんな感じで
29
次は なす角を 求めよ
こんなのも
期末 試験の計算で
出やすいですよね
30
わたくしの場合
文字式のうちはいいんだけど
最近計算は 電卓使ってるから
うっかりすると
算数の方が危ない
ケアレスミスは もったいないので
慎重と言うよりも
日頃から 手を動かして 計算する習慣
31
うまくできていて
32
なす角は 60度
33
コレは
ベクトルの問題なんですが
不等式は
コーシー・シュワルツ の不等式
34
同じものの 内積は
絶対値2乗
絶対値は ルートで
2乗だから
ルートが 外れた形で
35
与式 左辺は
36
展開して
やくせる ところがあるので
37
●▽◇
38
おでんに して
ちくわ 大根 こんにゃく
なつだって
赤ちょうちんで おでん じゃナイスカ
え
さいきん
あんまり であるいてない
そんなときはさ
・・・
話を 元に戻して
39
かっこ 2乗にすればさ
実数の2乗は ０以上
これはさ
ホントに ショッチュウ 使いますが
40
ナタメ
0以上は オッケイ
41
等号成立は
かっこの 中味が 0 になるとき
42
比の値で 外項の積 いこーる 内項の積
等式を
ぎゃくに
さかのぼると
43
外項の積を
まず 外項
内項を 入れて
今度は 分数の形に
変形して
44
全部 同様に
その結果
45
＝ｔ と置けば
ｘの成分は y成分の 実数倍
O,X.Y が 一直線上にあるとき
等号が成立する
46
等号が 成立スルトキノハナシダカラサ
47
平面上の
任意の 点 Xの 位置ベクトルは
こんな風になる
ただし L+M+N=1
48
AXは AC BC CA
の どれかと 交わるので
今回 BCと交わることにして
AX との 交点を Dとすれば
分点ベクトルで
OD Dベクトルは
49
OX Xベクトルは
50
Dベクトルを
代入して
Xベクトルを 計算し
51
aベクトル bベクトル cベクトル
の 係数を
L,M,N とすれば
ｘベクトルは
題意どうりに 成るでしょ
52
係数部部を 計算してみると
L+M+N=1
これは 題意に 適している
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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