2022年04月28日
28033 大人のさび落とし ベクトル 平行でないとき ma+nb=0 ならばm=n=0
大人のさび落とし
01
ベクトル ベクトル a と b が
平行でなく
ma + nb = 0 ならば m=n=0
と言うのが あるのですが
問題
02
読んでいただいて
03
図に起こしてくると
こんな感じ
Dは OAを 2：1 に内分
Eは OCの 中点
Fは CD 、EB の交点
与えられてる 式の ベクトル
a と c は
平行ではない
04
定理のように 使っていいのならば
式変形して行って
05
定数の 引き算の項を それぞれ
ｍ、ｎ と置けば
なるんですが
06
テイセキを 使わないときは
Pが P’と イコールでないと
仮定してじゃナイスカ
式変形して行くと
07
こんな 形になるのですが
ベクトルの 方向 大きさの実数倍 が 等しく
始点が 同じとなると
同一 直線状に あることになってしまい
08
題意に反した 状況になっていますため
間違い
仮定が違ってたので
ゆえにP＝P'
09
そゆえ
ｑ’＝ｑ
10
CFベクトルを aベクトル cベクトル ｋ
で表せ
比の値から
ベクトルの引き算から
11
CFベクトルを aベクトル cベクトル L
で表せ
12
EFベクトルは L倍の ＥＢベクトルなので
また 平行四辺形の性質から
対辺が 等しいのだから
13
整理して
14
ＣＦベクトルは
15
(2)（３） より
ＣＦ ベクトルの 係数を 比較して
16
連立を 解いて
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こんな感じで
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こたえ
ラスト問題は
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ｒが ０でないと仮定して
不合理か見ると
20
変形してくでしょ
21
この式は A,B,C
が 同一直線上にあることになってしまい
題意に反する
ゆえに
ｒ＝０
同様に
22
今度は Ｐが 0でないとすれば
23
こんな 感じになって
これの意味は
24
Ｂ，Ａ，Ｃは 同一直線上にある
ことになり
題意に反する
ゆえに
Ｐ＝０
25
同様に
ｑが０でないと 仮定すると
26
こんな感じに
27
やはり
Ａ，Ｂ，Ｃは 同一直線上にあることになり
題意に反している
ゆえに
ｑ＝０
28
ナタメ
お疲れ様です。
（ 晴れ部屋へ 家庭菜園と ざっかや
メニュウ ページ リターン ）
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