28005 複素数とベクトル　2点間の距離: スローライフの森　数１　＆　自家菜園

2021年04月27日

28005 複素数とベクトル　2点間の距離

大人のさび落とし　28005　複素数とベクトル

2点間の距離

さいきん　しゅくだいやってなくてごめんね

架空の　生き物　ぶんぷく茶釜　に

負けないよう

芸を　磨いていたんだよ

冗談は　ともかく

お待たせいたしました

01

問題を　よんでいただいて

02

でですよ

私自身　少し忘れてるので

ベクトルを　見てくると

平行移動できたり

成分で　表したり

矢印　と　大きさで　表したり

これが　今度は　

複素平面に　成っただけなのだから

03

ベクトルで　同じ意味合いの　問題があったので

B　は　（２）　で　使うため

ここでは　使わないですが

04

位置ベクトルと

ベクトルの　引き算

05

成分が　わかってるとき

ベクトルの大きさを

座標で　計算して

06

ベクトルを　

位置ベクトルで　置き換えて

計算して

絶対値を求めて

07

絶対値が　＝　1　になることから

08

こんな感じの　等式を

辺々二乗して

円の　方程式

コンな意味合い

09

同じことを

複素平面で　行った⇒

戻ってきましたが

10

一定の　複素数　と　変化する　複素数

11

成分は　こんなデショ

複素平面では　こういう風に　書くんでしたよ

12

位置ベクトルの考え方で

絶対値を　計算するでしょ

13

心配になったので

念のためですが

ベクトルで　引き算を　する時は

こんな感じ

絶対値を
　
求める時は

ぎゃくに　成ってますので

ベクトルは　進んでく　方向に　向かって

絶対の時は　大きいほうから　

小さいほうを　引くイメージで

14

こんな感じにナッテじゃナイスカ

15　

図にしたらば　こうですか

16

練習を　少し

4問あります

17

複素平面上の　2点で　考えて

18

位置ベクトルの考え方で

成分から　絶対値を計算して

それが　２以下なのだから

19

こんな　不等式になるでしょ

20
これを　

複素平面上に書くと

21

次は　両辺に

複素数に　考えて

22

位置ベクトルに　考えて

不等式を

23

整理したらば

こんな感じ

24

ｙ　方が　小さいか　同じ

線上が　同じなので

小さいのは　ラインの下側

25

これは　手ごわそうですが

地道に　行ってみると

ゼット　バー　は

こんなだから

26

これを　複素数の　時の

展開で

27

整理したら

これを　複素平面　（ガウス平面）　

に書けば

こんなですか

28

次は

左辺　上辺

ソレゾレ

こんな風に　考えれば

29

ゼットから　引く　　マイナス２を　

引いたもの

ベクトルでは　-2　から　Zへ　向かう

ベクトルの　絶対（大きさ　）と

ゼットから　プラス１を　

引いたもの

ベクトル　では　1から　Zへ　向かう

ベクトルの　絶対値（大きさ）　が

2：1

になっている

左辺が　２　　　

右辺が　2倍して　等しいから　１

２定点からの　距離の比が　２：１　になる点　Z（ｘ、ｙ）

30

ベクトルで

書くとこんな感じになるけど

AP　　BP

Pは　Zの事だから

A,B　から　Z　の　距離が　２：１

これは　チョメチョメ　の　ほにゃララら　

31

何でしょ

あったじゃナイスカ

今回の　日の値は　２：１

32

アポロニウスの円で

2：1になるときは

・・・・・・

置いといて

まずA,Bの　　内分点　外分点を

計算すると

33
外分点は

こんなで

34

こんな感じに　成るよ

35
始めに　言いますが

アポロニウスの円です

36

複素数Z　を　こんな感じにして

P(z)

と

数字の部分

定点　A(3,3）

（複素平面上　）

37

左辺は　ベクトルにすれば

点A　から

Zに　向かうベクトル

絶対値　Zは　

原点から　Zに　向かうベクトル

38

なので

2定点　（0、0）、　（3,3）

からの距離の比が　２：１　になる　Z（ｘ、ｙ）

39

というわけで

40

アポロニウスの　円が　見えたので

2定点の　内分点　外分点を　求めて

41

外分は　マイナスの　比で　計算してじゃナイスカ

42

こんな感じなので

最小値　最大値

成分で

円の方程式を　出していく時に

方程式を　円の　方程式に

そのですよ　中心が　分かる形に　する前に

・・・・・・・・・

ｘ　ｙ　の　二乗の　係数を　１　にしたときに

アポロニウスの　の円であれば

後ろに　分数で

内分の　する　分母が　出現するので

２：１　なら　3分の

こんな時は　アポロニウスの　円と　

気が付かなかったとしても

アポロニウスの　円を　

疑ってみる　必要がある