28006 複素数とベクトル　極形式 : スローライフの森　数１　＆　自家菜園

2021年04月30日

28006 複素数とベクトル　極形式

大人のさび落とし

複素数とベクトル　極形式

01

複素数を　表すときに

今まではZ=a+bi

そこへ

今度は　複素平面（ガウス平面）の

原点と　点P　の　距離　を

ｒ

OPと　x軸の　正の方向の　なす角を　Θ（シータ）

とすれば

実部　aは　ｒ分の　コサインθ

虚部　bは　ｒ分の　サインΘ

になり

02

この時　シータヲ　Zの　偏角（へんかく）　といい

arg(Z) ∠（ｚ）　amp Z

で表す

絶対値　ｒは　１通りに決まるが

偏角には　同じ　動径が　無数にあるため

Θ　+　２ｎ　π

nは整数

なるべく　絶対値の

小さい　角を　使って現した方が

分かりやすいので

０　以上　Θ　　　２π　未満

と　明記して

ただ一つに　決めている

03
実際に　どんなものか　見てみますと

04

複素数の　時の　展開の　仕方は

ちょっと　違ったですよ　ね

05
こんな感じに　

掛け合わせると

実部　虚部に　成って

06

これで　終わりではなくて

ここから

これで　いつもの　形

ここから　極形式

ｒは　絶対値　シータは　偏角　

複素平面上の　Z　を　P(z)　としたときの

OPとｘ軸の正の方向のなす角　が　偏角

07

複素平面に　P(z)を　取って

rは　２

座標から　P(　１、√3　）

08

偏角は　この　なす角の事なので

60度は　π/3

09

これらを極形式に　代入したらば

こんな感じ

なんか　かっこいいね

10

これはさ

分母を

有理化　みたいな　感じに

11

この式の　後ろの　とこは

掛け算の　式だから

しゃ　しゃ

12

出ましたよ

13

ところがさ

やな事に

i　sin Θ　の前が　マイナスになっていて

ここは　プラスに　していただきませんと　ですよ

やだねー

14

そこで

お経を　ひっぱり出してきて

表を　書いて

負角で

sigを　(-Θ）　にすればさ

まえが　プラス

cosは　負角は　cosΘと　同じだから

15

こんな感じだって

16

昔は　お経　やってたときもあたけどさ

あるとき　和尚さんに　先祖の　供養

してもらったら

なぜか　クリスチャンに　なってしまってね

これはさ

お経ではないけど

御経式に　こんな風に　覚えています

（私の場合　）

17

我が家的には　こっちが　すっきゃねん

クレドイヌームデウム　

デウム　パテー　オムニポテンテン

ファクト―レム　ケーリエ　テーレ　

ビジビリウム　オムニム

エテェ　インビジビリウム

コノツヅキハ　KV　317

18

えんしゅう　行ってみましょう

えんしゅう　な　ン　だ

おやじ　ギャグか

ダメだな

これを　踏まえて

19

さいきん

ちょっとやると　疲れるよな

a+bi　な　形にして

絶対値を　求め

20

複素平面（ガウス平面）に

作図して

ここでですよ

偏角は　ｘ軸の　正方向との　なす角　なので

7/4π

21

部品が　そろったら

極形式に　代入して

22

これも　まず

a+biの　形に　持ち込んでから

23

私の　好きなやつですが

i だからさ

24

こんなデショ

25

次も　行ってみますと

26

有理化　みたいな　感じに

27

なんかさ　キュン　見たいな

掛け方デショ

28
絶対値

29

作図すると　こんなで

30

なんか　かっこいい答えだね

31

今度は　初めから　極形式で　でていて

絶対値と　偏角を　求めなさいと言うもの

分かってるとこを　書いて

計算するでしょ

32

これはさ

いいのかな

いけないんです

逆になってるでしょ

33
そこで

私の場合は　すぐ

表を　起してきて

それから　考えるに

余角を　つかって　変換すればじゃナイスカ

34

-sigΘ　　を　　負角にして

負角になった　sigを　cosに　変換すると

35

この方法で　いけそうなので

まず　負角に　なおして

36

今度は

関数を　変換すれば

37

答えは　こんな書き方を　するんだって

38
同じように　考えてきますと

39

今度は

どないだ

40

直し方を　見てと

41

こんな感じで

修正してきますと

42

ここらは

三角関数が　頻繁なので

ひやひやしながら

43

こたえは　こうです

44

これは　分母を

有理かみたいに

45

簡単にしてくと

46

例によって

またこんな感じなんで

47

しょちゅう　表を　見ながら

（外に　やりやすい方法探してくださいね）

48

疲れてくるでしょ

試験中は　食べれないから

スタミナは　大切なんだよ

血糖値を　少し　上げ気味で

維持する

ご飯と　カツ

血糖値を　あげておいて　

脂分が　下げるのを　阻害する

病気に　なってしまったときは

野菜を　先に　たくさん食べ

それから　かつ丼を　食べると

繊維分が　糖分を　おさえてくれるので

また　脂分は　からだにとって

必要なモノなので

良質の　オリーブオイル

とかですよ

え　なんでかって

脳みそは　ブドウ糖しか　栄養分に

しない

だから　血糖値が　下がると

ぼーっとして

頭の　キレが　落ちてくる

ケ〇〇〇〇

とかいう　難し問題も　あるそうですが

大人に　なってから　悩んでください